n人用ゲーム

ゲーム理論では、n人ゲームは、任意の数のプレイヤーに対して適切に定義されるゲームです。これは通常、2 人のプレイヤーのみを対象としている標準的な2 人ゲームと対比して使用されます。n人ゲームを定義する際、ゲーム理論家は通常、任意の (有限の) 数のプレイヤーを許容する定義を提供します。^[1]の極限ケースは、平均場ゲーム理論の対象です。^[2] $n\to \infty$

ゲームを 2 人用ゲームからn人用ゲームに変更すると、いくつかの懸念事項が発生します。たとえば、囚人のジレンマは2 人用ゲームです。1人の裏切りで他の全員がバカ者の報酬を得ることになるn人用囚人のジレンマを定義することができます。あるいは、協力者がバカ者の報酬を得るまでに、一定量の裏切りが必要になるかもしれません。( n人用囚人のジレンマの 1 つの例は、ダイナーのジレンマです。)

分析

n人プレイヤーのゲームは、 2人プレイヤーのゲームの木探索の基礎となる定理であるミニマックスを使って解くことはできません。特定のプレイヤーのスコアを最適化するためにゲーム木を走査するには、 max ⁿのような他のアルゴリズムが必要です。^[3]

参考文献

^ ビンモア、ケン（2007年）。『Playing for Real：ゲーム理論のテキスト：』オックスフォード大学出版局。522ページ。ISBN 9780198041146。
^ Fischer, Markus (2017). 「対称 N人ゲームと平均場ゲームの関係について」Annals of Applied Probability . 27 (2): 757–810. arXiv : 1405.1345 . doi :10.1214/16-AAP1215.
^ Luckhardt, Carol A.; Irani, Keki B. (1986年8月11日). N人ゲームのアルゴリズム的解決(PDF) . AAAI '86. pp. 158–162. 2024年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2024年8月20日閲覧。

[Binmore-1] ビンモア、ケン（2007年）。『Playing for Real：ゲーム理論のテキスト：』オックスフォード大学出版局。522ページ。ISBN 9780198041146。

[2] ^ Fischer, Markus (2017). 「対称 N人ゲームと平均場ゲームの関係について」Annals of Applied Probability . 27 (2): 757–810. arXiv : 1405.1345 . doi :10.1214/16-AAP1215.

[3] Luckhardt, Carol A.; Irani, Keki B. (1986年8月11日). N人ゲームのアルゴリズム的解決(PDF) . AAAI '86. pp. 158–162. 2024年4月19日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2024年8月20日閲覧。