多粒子衝突ダイナミクス

多粒子衝突動力学（MPC）は確率回転動力学（SRD）とも呼ばれ、^[1]熱変動と流体力学的相互作用を完全に組み込んだ複雑な流体の粒子ベースのメソスケールシミュレーション手法です。^[2]埋め込まれた粒子と粗粒化溶媒の結合は分子動力学によって実現されます。^[3]

溶媒は、連続座標と速度を持つ質量のある点粒子の集合としてモデル化されます。シミュレーションは、ストリーミングと衝突のステップで構成されます。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$

ストリーミングステップ中、粒子の座標は次のように更新されます。

${\displaystyle {\vec {r}}_{i}(t+\delta t_{\mathrm {MPC} })={\vec {r}}_{i}(t)+{\vec {v}}_{i}(t)\delta t_{\mathrm {MPC} }}$

ここで、選択されたシミュレーション時間ステップは、通常、分子動力学時間ステップよりもはるかに大きくなります。 ${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

ストリーミングステップの後、衝突ステップで溶媒粒子間の相互作用がモデル化される。粒子は横方向のサイズを持つ衝突セルに分類される。各セル内の粒子速度は衝突ルールに従って更新される。 ${\displaystyle a}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}\rightarrow {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }+{\hat {\mathbf {R} }}({\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{\mathrm {CMS} })}$

ここで、 は衝突セル内の粒子の質量中心の速度で、 は回転行列です。2 次元では、は角度またはの確率で回転を実行します。3 次元では、回転はランダムな回転軸の周りの角度 で実行されます。特定の衝突セル内のすべての粒子に同じ回転が適用されますが、回転の方向 (軸) は、すべてのセル間および特定のセルの時間の両方で統計的に独立しています。 ${\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {CMS} }}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {R} }}}$${\displaystyle +\alpha }$${\displaystyle -\alpha }$${\displaystyle 1/2}$${\displaystyle \alpha }$

衝突セルの位置によって定義される衝突グリッドの構造が固定されている場合、ガリレイ不変性は破られます。衝突グリッドのランダムシフトを導入することで、ガリレイ不変性は回復されます。^[4]

グリーン-久保関係に基づいて導出された拡散係数と粘度の明示的な表現は、シミュレーションと非常によく一致している。^{[5] [6]}

溶媒のシミュレーションのパラメータセットは次のとおりです。

• 溶媒粒子質量${\displaystyle m}$
• 衝突ボックスあたりの溶媒粒子の平均数${\displaystyle n_{s}}$
• 横方向衝突ボックスサイズ${\displaystyle a}$
• 確率的回転角度${\displaystyle \alpha }$
• kT（エネルギー）
• 時間ステップ${\displaystyle \delta t_{\mathrm {MPC} }}$

シミュレーションパラメータは溶媒特性を定義する。[ ^1]

• 平均自由行程 ${\displaystyle \lambda =\delta t_{\mathrm {MPC} }{\sqrt {kT/m}}}$
• 拡散係数 ${\displaystyle D={\frac {kT\delta t_{\mathrm {M} PC}}{2m}}{\Bigg [}{\frac {dn_{s}}{(1-\cos(\alpha ))(n_{s}-1+\exp ^{-n_{s}})}}-1{\Bigg ]}}$
• せん断粘度 ${\displaystyle \nu }$
• 熱拡散率 ${\displaystyle D_{T}}$

ここで、システムの次元数です。 ${\displaystyle d}$

正規化の典型的な選択肢は である。流体のような動作を再現するために、残りのパラメータは として固定することができる。^[7]${\displaystyle a=1,\;kT=1,\;m=1}$${\displaystyle \alpha =130^{o},\;n_{s}=10,\;\delta t_{\mathrm {MPC} }\in [0.01;0.1]}$

MPCは、多くのソフトマターシステムのシミュレーションにおいて注目に値するツールとなっている。

• コロイドダイナミクス^{[3] [8] [9]}
• ポリマーダイナミクス^{[10] [11]}
• 小胞^[12]
• アクティブシステム^[7]
• 液晶^[13]