モランの定理

個体群生態学において、モランの定理（またはモラン効果）は、同じ種の 2 つの別々の個体群の時間的相関は、それらが生息する環境変動間の相関に等しいと述べています。

この定理は、カナダオオヤマネコの個体群の動態に関する論文で述べたパット・モランにちなんで名付けられました。^{[1]これは、広範囲に分散した個体群の同期を説明するために使用されてきました。空間的に構造化された個体群の}生存率は、地元の個体群から予想されるよりも低いという、保全生態学にとって重要な結果をもたらします。つまり、いくつかの地元の個体群が同時に絶滅する確率が高くなります。^[2]

元の形式では、次のよう述べられていました。2つの集団の人口動態が次のように表される場合、

${\displaystyle N_{1}(t+1)=f(N_{1}(t))+\epsilon _{1}(t)}$

${\displaystyle N_{2}(t+1)=f(N_{2}(t))+\epsilon _{2}(t)}$

ここで、は個体群 の個体数、は個体群を同様に更新する線形更新関数、および環境変動です。次に、 は個体群間の相関関係、および環境間の相関関係です。これは、個体群が他の明示的な結合項なしに環境によって相関しており、この効果は更新関数の特定の形式に依存しないことを意味します。 ${\displaystyle N_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \epsilon_{i}}$${\displaystyle \rho _{N_{1},N_{2}}=\rho _{\epsilon _{1},\epsilon _{2}}}$${\displaystyle \rho _{N_{1},N_{2}}}$${\displaystyle \rho _{\epsilon _{1},\epsilon _{2}}}$${\displaystyle f}$

元の形式では厳密に線形構造を想定していましたが、この想定を弱めて非線形関数を許容することができます。元の説明に厳密に従わないシステムには「モラン効果」という用語を使用する必要があると示唆されています。^[3]一般的なケースでは相関は低くなり、モランの説明の精度は、集団が平衡状態に収束する傾向があるか (低分散変動性に対して良好な精度)、または振動する傾向があるか (最終的に相関が崩壊) によって異なります。^[4]

^{これは、果物生産の変化、 [5]、}ドングリ生産、^[6]、鳥類の個体数^[7]、サンゴ礁の魚類^[8]など、多くのケースで実験的に検証されてきました。