三角法の記憶術

三角法では、三角関数の恒等式や様々な三角関数間の関係を覚えるために、記憶術を用いるのが一般的です。

直角三角形における正弦、余弦、正接の比率は、例えば英語でSOH-CAH-TOAのように、文字の羅列として表すことで覚えることができます。

サイン=対辺÷斜辺
コサイン=隣辺÷斜辺
接線=対辺÷隣辺

文字を覚える一つの方法は、音韻的に発音することです（つまり、/ ˌs oʊ k ə ˈ t oʊ ə / SOH -kə- TOH -ə 、 Krakatoaと同様）。^{[ 1 ]}

フレーズ

別の方法としては、文字を文に展開する方法があります。「Some Old Horses Chew Apples Happily Throughout Old Age」、「Some Old Hippy Caught Another Hippy Tripping On Acid」、「Studying Our Homework Can Always Help To Obtain Achievement」などです。文字の順序を入れ替えることもできます。「Tommy On A Ship Of His Caught A Herring」（tangent、sine、cosine）、「The Old Army Colonel And His Son Often Hiccup」（tangent、cosine、sine）、「Come And Have Some Oranges Help To Overcome Amnesia」（cosine、sine、tangent）などです。^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}また、レンガを足の指に落としたら、足の指を浸す（Soak A Toe、SOH-CAH-TOA）という覚え方もできます。中国系のコミュニティでは、TOA-CAH-SOH と記憶されることもあるが、これは福建語で「足の大きな叔母さん」（中国語:大腳嫂、白語: tōa-kha-só）という意味でもある。

Sin、Cos、Tan の文字を覚える別の方法として、O/H、A/H、O/A の音節 Oh、Ah、Oh-Ah (つまり/ oʊ ə ˈ oʊ . ə / ) を覚える方法があります。 ^{[ 4 ]}これらの文字のより長い記憶術には、「Oscar Has A Hold On Angie」や「Oscar Had A Heap of Apples」などがあります。^{[ 2 ]}

全学生が微積分を履修する

All S students T ake C alculus は、平面の各象限における各三角関数の符号を覚えるための語呂合わせです。文字 ASTC は、右上の第 1 象限から始まり、反時計回りに第 2 象限から第 4 象限へと進み、どの三角関数が正であるかを示します。^[⁵^]

第1象限（0度から90度、または0から $π$ /2ラジアンの角度）：この象限では、すべての三角関数は正の値をとります。
第2象限（90度から180度、または $π$ /2ラジアンから $π$ ラジアンの角度）：この象限では、正弦関数と余割関数は正の値をとります。
第3象限（180度から270度、または $π$ から3π $/$ 2ラジアンの角度）：この象限では、正接関数と余接関数は正の値をとります。
第4象限（270度から360度、または3π $/$ 2ラジアンから2π $ラジアン$ の角度）：この象限では、コサイン関数とセカント関数は正の値をとります。

その他の記憶術としては以下のようなものがあります。

すべてシルバーのティーカップ
全駅から中央駅^[⁶^]
オール・シリー・トム・キャッツ^{[ 6 ]}
コーヒーに砂糖を加える^[⁶^]
すべての理科教師は狂っている^{[ 7 ]}
スマートなTrigクラス^[⁸^]
すべての学校は子供たちを拷問している^[⁵^]
ひどく臭いTrigコース^[⁵^]
すべての学生はケンブリッジを信頼しています^[⁹^]

他にも覚えやすい記憶術として、ACTS法則やCAST法則などがあります。ただし、これらの法則には、第1象限から第4象限まで順番に並んでいないこと、象限の番号付けの規則性を強化しないという欠点があります。

CASTは依然として反時計回りに進行しますが、第4象限から始まり、第4、第1、第2、そして第3象限を通過します。
ACTSは依然として第1象限から始まりますが、時計回りに第1、第4、第3、そして第2象限を通過します。

特殊角の正弦と余弦

0°、30°、45°、60°、90°の一般的な角度の正弦と余弦は次のパターンに従います $\textstyle {\frac {\sqrt {n}}{2}}}$ 正弦の場合は $n = 0, 1, ..., 4、$ 余弦の場合は $n = 4, 3, ..., 0$ とします。 ^{[ 10 ]}

六角形チャート

別の記憶術を使えば、基本的なすべてのアイデンティティを素早く読み上げることができます。六角形のチャートは少し考えれば作成できます。^{[ 11 ]}

下向きに3つの三角形を描き、それらが一点で接するようにします。これは核シェルターの三つ葉の形に似ています。
3つの三角形が接する真ん中に「1」と書きなさい。
左端の3つの頂点に「co」を付けずに関数を記述してください（上から順に：正弦、正接、正割）。
対応する3つの右外側頂点における余関数（coサイン、coタンジェント、coセカント）を記述してください。

結果として得られる六角形の任意の頂点から開始します。

最後の項目を除き、各IDの具体的な値は以下の表にまとめられています。

参考文献

↑ハンブル、クリス（2001）。キー・マス：GCSE、高等レベル。フィオナ・マクギル。チェルトナム：スタンレー・ソーンズ出版社。51ページ。ISBN 0-7487-3396-5OCLC 47985033
1 2ワイスタイン、エリック W. 「ソカトア」。マスワールド。
↑フォスター、ジョナサン K. (2008).記憶：非常に短い入門。オックスフォード。p. 128。ISBN 978-0-19-280675-8。
↑ワイスタイン、エリック・W. 「三角法」。マスワールド。
1 2 3 Stueben, Michael; Sandford, Diane (1998). Twenty years before the blackboard: the lessons and humor of a mathematics teacher . Spectrum series. Washington, DC: Mathematical Association of America. p. 119. ISBN 978-0-88385-525-6。
1 2 3 「4象限における正弦、余弦、正接」。Math Is Fun。2015年1月18日にオリジナルからアーカイブ済み。2015年1月18日に取得。
↑ Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005).追加数学. Pearson Education South Asia. p. 228. ISBN 978-981-235-211-82023年6月10日にオリジナルからアーカイブされました。
↑ 「三角法のための数学の記憶術と歌」。オンライン数学学習。2019年10月17日にオリジナルからアーカイブ済み。2019年10月17日に取得。
↑ペンバートン、スー (2023). Cambridge IGCSE™ および O レベル追加数学(第 3版). Cambridge University Press . p. 199.
↑ Larson, Ron (2014). Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition (6 ed.). Cengage Learning.
↑ 「三角関数の恒等式のための魔法の六角形」。Math is Fun。2018年2月5日にオリジナルからアーカイブ済み。2018年2月4日に取得。

[1] ハンブル、クリス（2001）。キー・マス：GCSE、高等レベル。フィオナ・マクギル。チェルトナム：スタンレー・ソーンズ出版社。51ページ。ISBN 0-7487-3396-5OCLC 47985033

[mathworld-2] 1 2ワイスタイン、エリック W. 「ソカトア」。マスワールド。

[3] フォスター、ジョナサン K. (2008).記憶：非常に短い入門。オックスフォード。p. 128。ISBN 978-0-19-280675-8。

[4] ワイスタイン、エリック・W. 「三角法」。マスワールド。

[steuben-5] 1 2 3 Stueben, Michael; Sandford, Diane (1998). Twenty years before the blackboard: the lessons and humor of a mathematics teacher . Spectrum series. Washington, DC: Mathematical Association of America. p. 119. ISBN 978-0-88385-525-6。

[mathfun-6] 1 2 3 「4象限における正弦、余弦、正接」。Math Is Fun。2015年1月18日にオリジナルからアーカイブ済み。2015年1月18日に取得。

[o698-7] Heng, HH; Cheng, Khoo; Talbert, JF (2005).追加数学. Pearson Education South Asia. p. 228. ISBN 978-981-235-211-82023年6月10日にオリジナルからアーカイブされました。

[8] 「三角法のための数学の記憶術と歌」。オンライン数学学習。2019年10月17日にオリジナルからアーカイブ済み。2019年10月17日に取得。

[9] ペンバートン、スー (2023). Cambridge IGCSE™ および O レベル追加数学(第 3版). Cambridge University Press . p. 199.

[10] Larson, Ron (2014). Precalculus with Limits: A Graphing Approach, Texas Edition (6 ed.). Cengage Learning.

[11] 「三角関数の恒等式のための魔法の六角形」。Math is Fun。2018年2月5日にオリジナルからアーカイブ済み。2018年2月4日に取得。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[

[

[ 7 ]

[

[

[ 10 ]

[ 11 ]

三角法の記憶術

フレーズ

全学生が微積分を履修する

特殊角の正弦と余弦

六角形チャート

関連項目

参考文献

関連するトピック

三角法

三角関数の恒等式や様々な

三角関数

記憶術