ミロネンコ反射関数

応用数学において、微分システムの反射関数は 、システムの過去の状態とシステムの将来の状態を次の式で結び付けます。反射関数の概念は、ウラジミール・イヴァナヴィッチ・ミロネンカによって導入されました。 ${\displaystyle \,F(t,x)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$${\displaystyle \,x(-t)}$${\displaystyle \,x(t)}$${\displaystyle \,x(-t)=F(t,x(t)).}$

コーシー形式の一般解を持つ微分方程式系 の場合、系の反射関数は次式で定義される。${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$ ${\displaystyle \varphi (t;t_{0},x)}$${\displaystyle F(t,x)=\varphi (-t;t,x).}$

ベクトル関数がに関して -周期的である場合、 は微分方程式系の周期内変換 (ポアンカレ写像)です。したがって、反射関数の知識により、微分方程式系の周期解の初期日付を見つけ出し、それらの解の安定性を調査する機会が得られます。 ${\displaystyle X(t,x)}$${\displaystyle \,2\omega }$${\displaystyle \,t}$${\displaystyle \,F(-\omega ,x)}$${\displaystyle \,[-\omega ;\omega ]}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x).}$${\displaystyle \,(\omega ,x_{0})}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$

システムの反射機能については、基本的な関係は ${\displaystyle \,F(t,x)}$${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$

${\displaystyle \,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.}$

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したがって、基本的な関数であっても、求積システムで積分不可能なポアンカレ写像を見つける機会が時々あります。

• Мироненко В. И. Отражающая функция и периодические резения дифференциальных уравнений. — Минск、Университетское、1986。 — 76 с。
• Мироненко В. И. Отражающая функция исследование многомерных дифференциальных систем。 — Гомель: Мин. образов。 РБ、ГГУ им。 Ф. Скорины、2004。 — 196 с.

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