最小多項式外挿

数学において、最小多項式外挿は、 CabayとJacksonによって考案された、ベクトル列の収束加速のために使用される列変換である。 ^[1]

エイトケン法は最も有名ですが、ベクトルシーケンスでは失敗することがよくあります。ベクトルシーケンスに効果的な方法は、最小多項式外挿です。これは通常、固定小数点反復法で表現されます。

${\displaystyle x_{k+1}=f(x_{k}).}$

の反復が与えられたとき、列が差分である行列を構築します。次に、 のムーア・ペンローズ擬似逆行列を表すベクトル を計算します。次に、 の末尾に数値 1 が追加され、外挿された極限は次のようになります。 ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{k}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n\times (k-1)}$${\displaystyle U=(x_{2}-x_{1},x_{3}-x_{2},...,x_{k}-x_{k-1})}$${\displaystyle k-1}$${\displaystyle c=-U^{+}(x_{k+1}-x_{k})}$${\displaystyle U^{+}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle s={Xc \over \sum _{i=1}^{k}c_{i}},}$

ここで、列は2 から始まる反復である行列です。 ${\displaystyle X=(x_{2},x_{3},...,x_{k+1})}$${\displaystyle k}$

次の 4 行の MATLAB コード セグメントは MPE アルゴリズムを実装します。

U = x (:, 2 : end - 1 ) - x (:, 1 : end - 2 ); c = - pinv ( U ) * ( x (:, end ) - x (:, end - 1 )); c ( end + 1 , 1 ) = 1 ; s = ( x (:, 2 : end ) * c ) / sum ( c );