ミニマリスト文法

ミニマリスト文法は、主流のミニマリスト文献で通常提供されるものよりも厳密で、通常は証明理論的なチョムスキー派ミニマリストプログラムの形式化を提供することを目的とした形式文法の一種です。さまざまな特定の形式化が存在し、そのほとんどはエドワード・ステイブラー、アラン・ルコント、クリスチャン・レトレ、またはそれらの組み合わせによって開発されました。

Lecomte と Retoré (2001) ^{[1] は、} Lambek Calculusの核心を修正し、組み合わせ範疇文法の組み合わせ論に頼らずに動きのようなプロセスを記述できるようにする形式論を導入しています。この形式論は証明論的な用語で表現されています。Lecomte と Retoré (2001) との表記法はわずかに異なりますが、最小限の文法を 3 組 として定義できます。ここで、 は「範疇」特徴の集合、は「機能」特徴の集合 (「弱い」特徴は単に と表記され、「強い」特徴は と表記されるの 2 種類があります)、 は語彙アトムの集合で、 のペア として表記されます。ここで、は音韻/綴字コンテンツ、 は次のように再帰的に定義される統語型です。 ${\displaystyle G=(C,F,L)}$${\displaystyle C}$${\displaystyle F}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f*}$${\displaystyle L}$${\displaystyle w:t}$${\displaystyle w}$${\displaystyle t}$

とのすべての機能は（アトミック）型であり、${\displaystyle C}$${\displaystyle F}$

および が型である場合、 、、 も型になります。${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X/Y}$${\displaystyle X\backslash Y}$${\displaystyle X\circ Y}$

ここで 6 つの推論規則を定義できます。

${\displaystyle \vdash w:X}$、すべての${\displaystyle w:X\in L}$

${\displaystyle w:X\vdash w:X}$、すべての${\displaystyle w:X\notin L}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma \vdash a:X/Y\qquad \Gamma '\vdash b:Y}{\Gamma ;\Gamma '\vdash ab:X}}[/E]}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma '\vdash b:Y\qquad \Gamma \vdash a:X\backslash Y}{\Gamma ';\Gamma \vdash ba:X}}[\backslash E]}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma ;\Gamma '\vdash \alpha }{\Gamma ,\Gamma '\vdash \alpha }}エントロピー}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma \vdash a:X\circ Y\qquad \Delta ,b:X,c:Y,\Delta '\vdash d:Z}{\Delta ,\Gamma ,\Delta '\vdash d[b:=a,c:=a]:Z}}[\circ E]}$

最初のルールは、単に追加の仮定なしで語彙項目を使用できるようにするだけです。2 番目のルールは、導出に仮定を導入する手段にすぎません。3 番目と 4 番目のルールは、結合されるサブパーツを構築するために必要な仮定を結合して、方向性のある特徴チェックを実行します。エントロピー ルールは、順序付きシークエントを順序なしシークエントに分割することを可能にすると考えられます。そして最後に、最後のルールは、仮定の除去によって「移動」を実装します。

最後のルールは、ミニマリスト プログラムに見られる通常の種類の動きを完全に模倣するために、さまざまな解釈が可能です。Lecomte と Retoré (2001) の説明によると、製品タイプの 1 つが強い機能的特徴である場合、右側のそのタイプに関連付けられた音韻/綴字コンテンツがaの内容に置き換えられ、もう 1 つは空の文字列に置き換えられます。一方、どちらも強くない場合は、音韻/綴字コンテンツがカテゴリ機能に置き換えられ、空の文字列が弱い機能的特徴に置き換えられます。つまり、このルールを次のように 2 つのサブルールとして言い換えることができます。

${\displaystyle {\frac {\Gamma \vdash a:X\circ Y^{*}\qquad \Delta ,b:X,c:Y^{*},\Delta '\vdash d:Z}{\Delta ,\Gamma ,\Delta '\vdash d[b:=\epsilon ,c:=a]:Z}}[\circ E_{strong}]}$どこ${\displaystyle X\in C,Y^{*}\in F}$

${\displaystyle {\frac {\Gamma \vdash a:X\circ Y\qquad \Delta ,b:X,c:Y,\Delta '\vdash d:Z}{\Delta ,\Gamma ,\Delta '\vdash d[b:=a,c:=\epsilon ]:Z}}[\circ E_{weak}]}$どこ${\displaystyle X\in C,Y\in F}$

もう 1 つの代替案は、/Eおよび\Eステップでペアを作成し、指定されたルールを使用して、音韻/綴字コンテンツa を置換位置の最上位に置き換え、残りの位置に空の文字列を置き換えることです。これは、アイテムの複数の移動が可能であり、最上位の位置のみが「綴られる」ことを考えると、ミニマリスト プログラムとより一致します。 ${\displaystyle \circ E}$

このシステムの簡単な例として、次のおもちゃの文法を使用して 「who did John see」という文を生成する方法を示します。

とします。ここで、Lには次の単語が含まれます。 ${\displaystyle G=(\{N,S\},\{W\},L)}$

${\displaystyle {\text{John}}:N\ }$

${\displaystyle {\text{see}}:(S\backslash N)/N}$

${\displaystyle {\text{did}}:(S\backslash W)/S}$

${\displaystyle {\text{who}}:N\circ W}$

したがって、 「ジョンは誰に会ったのか」という文の証明は次のようになります。

${\displaystyle {\dfrac {\vdash {\text{who}}:N\circ W\quad {\dfrac {{\text{x}}:W\vdash {\text{x}}:W\quad {\dfrac {\vdash {\text{did}}:(S\backslash W)/S\quad {\dfrac {\vdash {\text{John}}:N\quad {\dfrac {{\text{y}}:N\vdash {\text{y}}:N\quad \vdash {\text{see}}:(S\backslash N)/N}{{\text{y}}:N\vdash {\text{see y}}:S\backslash N}}[/E]}{{\text{y}}:N\vdash {\text{John see y}}:S}}[\backslash E]}{{\text{y}}:N\vdash {\text{did John see y}}:S\backslash W}}[/E]}{{\text{x}}:W,{\text{y}}:N\vdash {\text{x did John see y}}:S}}[\backslash E]}{\vdash {\text{who did John see}}:S}}[\circ E]}$

• Harkema, H., 2001. 「ミニマリスト言語の特徴」、de Groote, P.、Morrill, G.、Retoré, C. (編)、『計算言語学の論理的側面 (人工知能講義ノート、第 2099 号)』、Springer、ニューヨーク、pp. 193–211、doi :10.1007/3-540-48199-0_12
• Edward P. Stabler (2010)。「After Government and Binding Theory」。Johan FAK van Benthem、Alice ter Meulen (編)。Handbook of Logic and Language (第 2 版)。Elsevier。pp. 395–414。ISBN 978-0-444-53727-0。