メキシコ（試合）

メキシコは、数人のプレイヤーが決められたラウンド数をプレイする、エリミネーション スタイルのサイコロ ゲームです。各ラウンドの終了後、1 人のプレイヤーが脱落します。1 人を除くすべてのプレイヤーが脱落すると、残ったプレイヤーがゲームに勝ちます。プレイ構造が非常に単純なため、通常はギャンブルの方法として行われ、最後まで残ったプレイヤーが、前のラウンドで脱落した各人が賭けた金額を獲得します。飲酒ゲームである 嘘つきのサイコロのバリエーションであるメキシカンまたはミアは、同様のサイコロ ロールを使用しますが、ゲームの仕組みは大きく異なります。

このゲームには、サイコロ 2 個と、サイコロを振る面が必要です。理想的には、この面の少なくとも片側には、サイコロを振るときに跳ね返ってサイコロがこぼれるのを防ぐための何らかの障壁がある必要があります。

ゲームの開始時に、すべてのプレーヤーが一定額のお金を賭け、各ラウンドの終了時に、最も低いロールを出したプレーヤーがそのお金のあらかじめ決められた割合をポットに入れます。たとえば、プレーヤーは各ラウンドでそのラウンドの敗者に 5 ドルの損害を与えることに事前に同意して、各 25 ドルでゲームを開始します。十分なラウンドがプレイされ、お金を持っているプレーヤーが 1 人だけになった時点でゲームは終了し、その時点でポットは彼のものになります。したがって、上記の例に従うと、5 ドルの賭け単位を 5 つ持つ 3 人のプレーヤーは、勝者が現れるまで最低 10 ラウンド、最大 14 ラウンドプレイする可能性があります。

最初のラウンドのサイコロを振る順番は、サイコロを 1 つ振って決定します。最も高い目を出したプレイヤーが最初に振って、その左隣のプレイヤーがそれに続き、時計回りに 1 回転するまで続けます。これでラウンドの終了です。この時点で、最も低い目を出したプレイヤーが自分の分をポットに投入し、次のラウンドが始まります。最後にサイコロを振ったプレイヤーに関係なく、負けたプレイヤーが次のラウンドで最初にサイコロを振ることになります。通常のプレイ中 (つまり、リードを狙ってサイコロを振っていないとき) は、常に 2 つのサイコロが使用されます。

リード プレイヤーはサイコロを 3 回まで振ることができ、その回数によって、そのラウンドで後続のプレイヤーが何回振れるかが決まります。ただし、 2 回または 3 回振った結果のうち最高の結果ではなく、プレイヤーのターンの最後の結果のみがそのターンの最終スコアとしてカウントされます。したがって、必要以上にサイコロを振らないことがリーダーの利益になります。そうしないと、対戦相手に低い結果を打ち負かす機会を与えてしまうからです。

2 つのサイコロが使用され、各ロールでそれぞれの数値が 2 桁の数字に結合され、2 つのサイコロのうち大きい方に 10 の桁の値が、小さい方に 1 の桁の値が割り当てられます。したがって、4-2 をロールすると結果は 42 になり、4-5 をロールすると 54 になり、6-5 をロールすると 65 になり、以下同様に続きます。このランク付け方式には 2 つの例外があります。1 つはダブル ロールで、これは数値以外でランク付けされ (6-6 が最も高く、5-5 がそのすぐ下、1-1 まで続きます)、混合ロールよりも価値があります。したがって、考えられる最高の数値は 65 になり、それ自体は 1-1 のすぐ下になります。数値のルールのもう 1 つの例外は、2-1 のロールです。これは 21 のスコアとしてカウントされ、ゲームの名前の由来となった「メキシコ」ロールで、6-6 より上位で負けることはありません。したがって、最低のロールは 31 です。(サイコロ ゲームMiaに詳しい人なら、2 つのゲームのスコアがほぼ同じであることに気付くでしょう。)

サイコロを 2 個振った場合、36 通りの結果が考えられますが、メキシコ ゲームでは、一部のサイコロが他のサイコロによってキャンセルされるため、意味のある結果は 21 通りしかありません。たとえば、6-5 と 5-6 は統計的には異なる結果と見なされますが、このゲームではどちらも 65 になります。サイコロを振った場合の可能性のある結果とその方法は、次の昇順でリストされます。

メキシコには、最初のロールを行ったプレイヤーが、最初の結果に満足できない場合は最大 2 回ロールし直すことで、そのラウンドのプレイ条件を決定するという、適度な戦略性が関わっています。一方、後続のプレイヤーが特定のロールに満足した場合、そのプレイヤーはリード ロールを行ったプレイヤーと同じ回数ロールする必要はありません。したがって、どのプレイヤーも、自分の結果がこれまでロールした中で最高のものでなくても、最初のロールの後 (または最大ロール割り当ての前であればいつでも) 好きなときに止めることができます。これは、このゲームでは、特定のターンで最低のロールを避けることだけを気にする必要があるという事実に起因しています。したがって、リード ロールを行う人が行う最悪のことは、3 回ロールして平凡な結果に終わることです。したがって、非常に簡単に勝てるロールを行った場合や、対戦相手が極端に少ない場合 (特に対戦相手が 1 人だけ残っている場合) を除き、平均的または平均よりわずかに低い 1 回の結果で満足するのが最善です。

特定の非ダブル結果に対するオッズは 17 対 1 で、各ダブルに対するオッズは 35 対 1 です。ただし、ゲームのオープンなロール構造と特異な加算システムのため、何が良いロールであるかを判断するのは直感に反する部分があり、最も重要なことは、特定のロールの中央値 (つまり、次のロールでそれを上回る可能性があるかどうかが均等な結果) を知ることです。他のロール結果がそれを上回る可能性の観点から見た最初のロール結果の中央値は 54 です。62 ではありません。ただし、後者より上と下の結果は 10 通り考えられます。これは、このゲームの奇妙な点の 1 つです。したがって、最初のロールで心に留めておくべき主なことは、54 との関係で自分がどこにいるかということです。ただし、最初のロールでの良い結果は、2 回目または 3 回目のロールでの良い結果とはまったく異なり、中央値の結果は各反復で達成することがますます困難になります。2 回目と 3 回目のロールの中央値は、それぞれ 64 と 1-1 (2 つの 1) です。

当然、もう一度ロールすることで自分の前回のロールを上回る可能性がわかっていれば、後続の誰かが同じことをする可能性もわかります。たとえば、プレーヤーが 52 をロールして停止した場合、次のプレーヤーが 1 回の試行でそれと同等かそれ以上のロールを出す可能性は約 61% です。言い換えると、次の対戦相手は 3 対 2 で勝つか引き分けになる可能性が高いということです。ただし、最初のプレーヤーがもう一度ロールすることにした場合、この平凡な統計的位置を維持するためには、2 回目のロールで 62、3 回目のロールで 64 を出す必要があります。2 回目のロールで 52 が出た場合、2 回のロールチャンスを持つ対戦相手に負けるか引き分けになる可能性が約 85% に上がります。これはもちろん最悪の状況であり、リード ローラーはほぼ確実に 3 回目のロールを行うことになり、対戦相手に勝つチャンスがさらに増えることになります。リードローラーが不運にも、3 回目のロールでまた 52 という結果になった場合、対戦相手は 3 回の試行でその結果を上回るか同点になる可能性が約 95% あり、そのラウンドで最初のローラーは 19 対 1 の劣勢になります。これは、そのプレーヤーが最低の結果である 31 をロールし、1 回のロールで止めた場合と同じです。

以下は、対戦相手がロールを試行する回数に応じて、すべての可能なロールと、それらが負ける可能性（引き分けではない）の統計的内訳です。ロールの回数に応じた中央値は、太字で示されています。

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さらに問題を複雑にしているのは、21 または「メキシコ」の結果の特別なステータスです。リード ローラーがそのプレーヤーに割り当てられた 3 回のロールのいずれかで 21 の結果を達成した場合、サイコロはすぐに次のプレーヤーに渡され、そのプレーヤーが最初にロールしたかのようにラウンドが進行します。言い換えると、最初のローラーはそのラウンドで負ける危険が事実上なくなり、2 番目のローラーには最大 3 回ロールして残りのプレーヤーのロール制限を設定するオプションが与えられます。同じことが再び起こり、2 番目のローラー (つまり、新しい「リード」ローラー) が最大 3 回の試行で「メキシコ」をロールすることに成功した場合、3 番目のローラーが新しい「最初の」ローラーになり、以下同様に続きます。最後のローラーを除く全員が「メキシコ」をロールできた場合、最後のプレーヤーは同じことを 3 回ロールして試みます。そのプレーヤーが失敗した場合、ポットに餌をやる必要があります。

先ほど説明した方法でアドバンテージを調整することに加えて、「メキシコ」ロールではそのラウンドの賭け金が 2 倍になるため、そのラウンドの敗者は 1 単位ではなく 2 単位の賭け金をポットに入れることになります。1 ラウンドで複数の人が「メキシコ」をロールした場合に、賭け金が引き続き 2 倍になるか (より正確に言えば、元の賭け金に対して 4 倍、さらに 8 倍になるか) という質問については、一般的にはそうではありません。ただし、明確さとゲームのスムーズな流れのために、この問題は常にゲーム開始前に決定する必要があります。

(この問題でどちらの方向に進むか決めようとしているプレイヤーは、2 回連続で「メキシコ」が出る確率は 212 対 4 (または 53 対 1、およそ 1.85% の確率)、3 回連続で出る確率は 1288 対 8 (または 161 対 1、およそ 0.61% の確率) であることを念頭に置く必要があります。これらは長い確率ですが、決して天文学的なものではありません。文脈上:クラップスで 3 回連続で「ハードウェイ」の 6 または 8 が出る確率は213 対 3 (およそ 1.3% の確率) です。さらに、これらの確率は各プレイヤーが1 回だけしかロールできないことを前提としています。2 回または 3 回のロールの最終結果が「メキシコ」である場合、リーダーが何回ロールするかに応じて特定のラウンドの中央値が変化するのと同じように、それを繰り返す確率が大幅に上がります。)

最後に、リーダー以外の誰かが、リーダーがまだ 21 を出していないときに 21 を出した場合、そのロールは「メキシコ」とはみなされず、問題のプレイヤーは依然として負けられない (ただし、引き分けになる可能性はある) 結果を出したことになりますが、通常どおりにプレイが続行されます。

同点が意味を持つのは、2 人以上のプレーヤーが最下位で同点の場合のみであり、各ラウンドの終了時に決着が付けられます。これは、多くのプレーヤーがプレイしている場合、早い段階で同点であっても、ラウンドが終了するまでには意味をなさない可能性があるためです。同点の場合は、同点のプレーヤーにメキシコの「サブラウンド」をプレイさせ、そのラウンドの敗者が通常の方法でポットに支払うことで決着を付けることができます。