機械的特異点

工学において、機械的特異点とは、その後の動作が予測できない、または関係する力やその他の物理量が無限大または非決定論的になる機構または機械の位置または構成のことです。

メカニズムまたは機械の基礎となる工学方程式が特異構成（存在する場合）で評価されると、それらの方程式は数学的な特異性を示します。

機械的特異点の例としては、ジンバル ロックや、静的機械解析における制約不足のシステムなどがあります。

機構には、順運動学特異点、逆運動学特異点、複合特異点の3種類の特異点が存在します。これらの特異点は、機構のヤコビ行列の1つまたは両方が特異または階数不足になったときに発生します。^[1]機構の入力速度と出力速度の関係は、次の一般的な方程式で定義されます。

${\displaystyle {\textbf {A}}{\dot {\textbf {x}}}+{\textbf {B}}{\dot {\textbf {q}}}={\textbf {0}}}$

ここで、は出力速度、は入力速度、は順運動学ヤコビアン、は逆運動学ヤコビアンです。 ${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}}$${\displaystyle {\dot {\textbf {q}}}}$${\displaystyle {\textbf {A}}}$${\displaystyle {\textbf {B}}}$

この最初の種類の特異点は、次の場合に発生します。

${\displaystyle \det({\textbf {B}})=0}$

この 2 番目の種類の特異点は、次の場合に発生します。

${\displaystyle \det({\textbf {A}})=0}$

この種の特異点は、特定の構成で、とが同時に特異になるときに発生します。 ${\displaystyle {\textbf {A}}}$${\displaystyle {\textbf {B}}}$