余代数の測定

代数学において、2 つの代数AとBの測度余代数は、 AからBへの準同型写像の集合の余代数拡張です。言い換えると、余代数が集合の一種の線型類似体であると考えられる場合、測度余代数はAからBへの準同型写像の集合の一種の線型類似体です。特に、その群のような要素は (本質的に) AからBへの準同型写像です。測度余代数はSweedler  (1968、1969) によって導入されました。

C × AからBへの線型写像を持つ余代数Cは、代数積と恒等写像 (余代数の意味で) を保存する場合、AからBを測定すると言われます。 Cの元をAからBへの線型写像と考えると、c ( a ₁ a ₂ ) = Σ c ₁ ( a ₁ ) c ₂ ( a ₂ ) となります。ここで、 Σ c ₁ ⊗ c _2はcの余積であり、c は恒等写像にcの余単位を乗じます。特に、c が群状である場合、これはc がAからBへの準同型であることを単に示しています。測定余代数は、AからB を測定する任意の余代数が一意に自然な方法でそれにマッピングできる という意味で、AからB を測定する普遍余代数です。

• AからBへの測度余代数の群のような要素は、AからBへの準同型です。
• AからBへの測量余代数の原始要素は、AからBへの導出です。
• Aがコンパクトなハウスドルフ空間X上の連続実関数の代数であり、B が実数である場合、 AからBへの測定余代数は、 X上の有限サポート測度と同一視できます。これが「測定余代数」という用語の由来である可能性があります。
• A  =  Bの特別な場合、測定余代数はホップ代数の自然な構造を持ち、代数Aのホップ代数と呼ばれます。

• Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, VV (2010)、「代数、環、モジュール。リー代数とホップ代数」、数学サーベイおよびモノグラフ、第 168 巻、プロビデンス、ロードアイランド州: アメリカ数学協会、ISBN 978-0-8218-5262-0、MR  2724822、Zbl  1211.16023
• スウィードラー、モス E. (1968)、「場の理論に応用された代数のホップ代数」、J. Algebra、8 (3): 262–276、doi :10.1016/0021-8693(68)90059-8、MR  0222053
• スウィードラー、モス E. (1969)、ホップ代数、数学講義ノートシリーズ、WA ベンジャミン社、ニューヨーク、ISBN 9780805392548、MR  0252485、Zbl  0194.32901