マクシェーンの正体

幾何学的位相幾何学において、完全有限体積双曲構造を持つ 一回穴あきトーラスのマクシェーンの恒等式は次のように与えられる。 ${\displaystyle \mathbb {T} }$

${\displaystyle \sum _{\gamma }{\frac {1}{1+e^{\ell (\gamma )}}}={\frac {1}{2}}}$

どこ

• 和はトーラス上のすべての（向き付けされていない）単純な閉じた測地線γにわたっており、
• ℓ ( γ ) はγの双曲長さを表します 。

この同一性はマリアム・ミルザハニ博士の博士論文^{[1]で一般化された。}

• タン、サー・ピオ。ウォン、ヤン・ロイ。チャン、イン (2006 年 4 月)。 「マクシェーンのアイデンティティとバリエーションの必要十分条件」。ジオメトリエ・デディカタ。119 (1): 199–217 . arXiv : math/0411184。土井：10.1007/s10711-006-9069-9。S2CID  17575980。
• McShane, Greg (1998 年5月8日)。「Teichmuller 空間上の単純な測地線と級数定数」。Inventiones Mathematicae。132 ( 3): 607– 632。doi :10.1007/s002220050235。S2CID 16362716  。