最大最小値恒等式JJapedia 編集部|更新日: 2026年8月1日数学において、最大値-最小値恒等式とは、 n個の数の集合Sの最大要素と、 Sの2 n − 1 個の空でない部分集合の最小値との間の関係である。S = { x 1 , x 2 , ..., x n }とする。この恒等式は、最大{x1、x2、…、xn}=∑私=1nx私−∑私<jミニ{x私、xj}+∑私<j<kミニ{x私、xj、xk}−⋯⋯+（−1）n+1ミニ{x1、x2、…、xn}、{\displaystyle {\begin{aligned}\max\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}&=\sum _{i=1}^{n}x_{i}-\sum _{i<j}\min\{x_{i},x_{j}\}+\sum _{i<j<k}\min\{x_{i},x_{j},x_{k}\}-\cdots \\&\qquad \cdots +\left(-1\right)^{n+1}\min\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\},\end{aligned}}}あるいは逆にミニ{x1、x2、…、xn}=∑私=1nx私−∑私<j最大{x私、xj}+∑私<j<k最大{x私、xj、xk}−⋯⋯+（−1）n+1最大{x1、x2、…、xn}。{\displaystyle {\begin{aligned}\min\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}&=\sum _{i=1}^{n}x_{i}-\sum _{i<j}\max\{x_{i},x_{j}\}+\sum _{i<j<k}\max\{x_{i},x_{j},x_{k}\}-\cdots \\&\qquad \cdots +\left(-1\right)^{n+1}\max\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}.\end{aligned}}}確率論的な証明については、参考文献を参照してください。関連項目包含排除原理最大値と最小値 § 集合との関連参考文献ロス、シェルドン M. (2020).確率論入門（第10版、グローバル 版）. ハーロウ、英国：ピアソン. pp. 331–333 . ISBN 978-1-292-26920-7。カテゴリー：数学的恒等式非表示のカテゴリ:短い説明付きの記事短い説明はWikidataとは異なります関連するトピック関連数学関連集合関連の空でない関連部分集合
