マレコットの共祖法

マレコの共祖係数（）は、 2人の個人の遺伝的類似性を間接的に測定するもので、フランスの数学者ギュスターヴ・マレコによって考案されました。 ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f}$は、ランダムに抽出された（各個体から 1 つずつ）任意の 2 つの対立遺伝子が祖先対立遺伝子の同一のコピーである確率として定義されます。系統がよく知られている種（栽培作物など）では、詳細な血統記録を調べることで計算できます。最近では、遺伝子マーカーデータを使用して推定できます。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

有限サイズの集団では、何世代か後にはすべての個体が共通の祖先を持つようになります 。固定サイズの無性生殖集団を考え、世代の近親交配係数を と呼びます。ここで、 はランダムに選ばれた 2 つの個体が共通の祖先を持つ確率を意味します。各世代で、各個体は多数の子孫を生み出し、その中からランダムに個体が選ばれて新しい世代を形成します。 ${\displaystyle f\rightarrow 1}$${\displaystyle N}$${\displaystyle f_{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle f}$${\displaystyle k\gg 1}$${\displaystyle N}$

世代 において、2 人の個体が共通の祖先を持つ確率は、「共通の親を持つ」または「共通の祖先を持つ 2 人の異なる個体の子孫である」です。 ${\displaystyle n}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {k-1}{kN}}+{\frac {k(N-1)}{kN}}f_{n-1}}$

上記の式の出典は何ですか? 1948 年の参考文献よりも後の論文ですか。

${\displaystyle \approx {\frac {1}{N}}+(1-{\frac {1}{N}})f_{n-1}.}$

これは簡単に解決できる再帰関係です。最悪の場合、第0世代では2人の個体に共通の祖先がいないとすると、

${\displaystyle f_{0}=0}$、私たちは得る

${\displaystyle f_{n}=1-(1-{\frac {1}{N}})^{n}.}$

したがって、固定時間の尺度（集団を均質化するのに要する平均世代数）は

${\displaystyle {\bar {n}}=-1/\log(1-1/N)\approx N.}$

この計算は、（配偶子の数）を変更することで、有性生殖集団における対立遺伝子の近親交配係数にまで簡単に拡張されます。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle 2N}$

• 関係係数
• 血縁関係
• 遺伝的距離

• マレコット、G. (1948)。Les mathématiques de l'hérédité。パリ：マッソン＆シー。