前川の定理

前川の定理は、前川淳にちなんで名付けられた紙折りの数学における定理である。これは平らに折りたためる折り紙の折り目パターンに関するもので、どの頂点においても谷折りと山折りの数はどちらの方向にも常に2ずつ異なることを述べている。^{[1]同じ結果はジャック・ジャスティン[2]}や、それより以前に村田聡一郎^[3]によっても発見されている。

前川の定理の帰結の1つは、各頂点の折り目の総数は偶数でなければならないということである。これは、（オイラーグラフと二部グラフの間の平面グラフ双対性の一種を介して）任意の平坦に折り畳める折り目パターンについて、各折り目が異なる色の領域を分離するように、折り目の間の領域を常に2色で着色することが可能であることを意味している。 ^[4]同じ結果は、折り畳まれた形状の各領域で紙のどの面が最も上にあるかを考えることによっても見ることができる。

前川の定理は、各タイプの折り目の数のみを考慮し、角度を考慮していないため、平坦に折り畳める頂点を完全に特徴付けるものではありません。 川崎の定理は、頂点の折り目間の角度（どの折り目が山折りでどの折り目が谷折りであるかに関係なく）に関する補足条件を与えており、これも頂点が平坦に折り畳めるために必要です。

• Weisstein, Eric W.「前川の定理」。MathWorld。