マース・セルバーグ関係

数学において、マース・セルバーグ関係は、切断された実解析アイゼンシュタイン級数の内積を記述する関係であり、ある意味では、異なるアイゼンシュタイン級数が直交することを意味しています。ハンス・マースは、上半平面上の実解析アイゼンシュタイン級数の場合について、マース・セルバーグ関係を導入しました。^[1] アトレ・セルバーグは、この関係を階数1の対称空間に拡張しました。^[2] ハリシュ・チャンドラは、マース・セルバーグ関係を高階半単純群のアイゼンシュタイン級数に一般化し^[3] （そして、マースとセルバーグにちなんでこの関係に名前を付けました） 、アイゼンシュタイン積分の間に類似した関係をいくつか見つけました^[4]。彼もこれをマース・セルバーグ関係と呼びました。

非公式には、Maass-Selberg 関係は、2 つの異なるアイゼンシュタイン級数の内積がゼロであることを示しています。ただし、内積を定義する積分は収束しないため、アイゼンシュタイン級数は最初に切り捨てられる必要があります。Maass-Selberg 関係は、切り捨てられた 2 つのアイゼンシュタイン級数の内積は、選択された切り捨てに依存する基本因数の有限和で与えられ、切り捨てが削除されると有限部分はゼロに近づくことを示しています。

• Harish-Chandra (1968)、Mars、JGM (編)、半単純リー群上の保型形式、数学講義ノート、第62巻、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、doi：10.1007/BFb0098434、ISBN 978-3-540-04232-7、MR  0232893
• Harish-Chandra (1972)、「アイゼンシュタイン積分の理論について」、Gulick, Denny、Lipsman, Ronald L. (編)、Conference on Harmonic Analysis (Univ. Maryland, College Park, Md., 1971)、Lecture Notes in Mathematics、vol. 266、ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag、pp. 123–149、doi :10.1007/BFb0059640、ISBN 978-3-540-05856-4、MR  0399355
• Harish-Chandra (1976)、「実簡約群の調和解析。III. マース-セルベルグ関係とプランシュレル公式」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、104 (1): 117–201、doi :10.2307/1971058、ISSN  0003-486X、JSTOR  1971058、MR  0439994
• 久保田富雄（1973）『アイゼンシュタイン初等理論叢書』講談社、ISBN 978-0-470-50920-3、MR  0429749
• Maass、Hans (1949)、「Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen」、Mathematische Annalen、121 : 141–183、doi :10.1007/BF01329622、ISSN  0025-5831、MR  0031519、S2CID  119494842
• Maass, Hans (1964), Lal, Sunder (ed.), Lectures on modular functions of one complex variable (PDF)、Tata Institute of Fundamental Research Lectures on Mathematics、第29巻、ボンベイ: Tata Institute of Fundamental Research、ISBN 978-3-540-12874-8、MR  0218305
• Selberg, Atle (1963)、「不連続群と調和解析」、Proc. Internat. Congr. Mathematicians (ストックホルム、1962)、Djursholm: Inst. Mittag-Leffler、pp. 177–189、MR  0176097、2011-07-17 にオリジナルからアーカイブ、2011-09-23に取得