ラブロックの定理

ラブロックの一般相対性定理によれば、4次元時空計量の2次導関数のみを含む局所重力作用からは、唯一の可能な運動方程式はアインシュタインの場の方程式である。^{[1] [2] [3]}この定理は1971年に イギリスの物理学者デイビッド・ラブロック によって記述された。

4次元時空において、成分が計量テンソルとその1次および2次導関数（ただし、の2次導関数では線形）の関数であり、対称かつ発散のない任意のテンソルは、必ず次の形式になる。 ${\displaystyle A^{\mu \nu }}$${\displaystyle g^{\mu \nu }}$${\displaystyle g^{\mu \nu }}$

${\displaystyle A^{\mu \nu }=aG^{\mu \nu }+bg^{\mu \nu }}$

ここで、およびは定数であり、はアインシュタインテンソルである。^[3]${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle G^{\mu \nu }}$

4次元空間でスカラー密度から得られる唯一の2次オイラー・ラグランジュ表現は^[1]である。${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(g_{\mu \nu })}$ ${\displaystyle E^{\mu \nu }=\alpha {\sqrt {-g}}\left[R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right]+\lambda {\sqrt {-g}}g^{\mu \nu }}$

ラブロックの定理は、アインシュタインの場の方程式を修正したい場合、5つの選択肢があることを意味します。^[1]

• 計量テンソル以外のフィールドを追加します。
• 4 つ以上のまたは 4 つ未満の時空次元を使用します。
• メトリックの 2 次以上の導関数を追加します。
• 非局所性、例えば逆ダランベルティアンなど。
• 出現 – 場の方程式はアクションから生じるのではないという考え。

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