Loading article…
幾何学的物体のパッキング定数は、その物体の合同なコピーをパッキング配置することによって達成される最大平均密度である。ほとんどの物体では、パッキング定数の値は未知である。[1]以下 は、パッキング定数が既知であるユークリッド空間の物体のリストである。 [1]フェイェシュ・トートは、平面において、点対称物体のパッキング定数は、その並進パッキング定数および格子パッキング定数に等しいことを証明した。[2]したがって、格子パッキング定数が以前に既知であるそのような物体、たとえば楕円は、結果として既知のパッキング定数を持つ。これらの物体に加えて、 8 次元および 24 次元の超球のパッキング定数はほぼ正確に既知である。[3]
参考文献
- ^ ab Bezdek, András; Kuperberg, Włodzimierz (2010). 「さまざまな凸型立体による空間の密なパッキング」. arXiv : 1008.2398v1 [math.MG].
- ^ フェヘス・トート、ラースロー (1950)。 「いくつかのパッキングとカバーの定理」。アクタサイエンス。数学。セゲド。１２．
- ^ Cohn, Henry; Kumar, Abhinav (2009). 「格子間のリーチ格子の最適性と一意性」Annals of Mathematics . 170 (3): 1003–1050. arXiv : math/0403263 . doi :10.4007/annals.2009.170.1003. S2CID 10696627.
- ^ Chang, Hai-Chau; Wang, Lih-Chung (2010). 「円パッキングに関するThueの定理の簡単な証明」. arXiv : 1009.4322v1 [math.MG].
- ^ Hales, Thomas; Kusner, Wöden (2016). 「平面における正五角形のパッキング」. arXiv : 1602.07220 [math.MG].
- ^ カール、ラインハルト (1934)。 「ユーバー ディ ディクテステ ギッターフォルミゲ ラーゲルング コングルエンテ ベライヒェ イン デア エベネ アンド エイネ ベゾンデレ アート コンヴェクサー クルヴェン」。ああ。数学。セム。大学ハンブルク。10：216-230。土井：10.1007/bf02940676。S2CID 120336230。
- ^ Mount, David M.; Silverman, Ruth (1990). 「凸多角形の平行移動による平面のパッキングとカバー」Journal of Algorithms . 11 (4): 564–580. doi :10.1016/0196-6774(90)90010-C.
- ^ Bezdek, András; Kuperberg, Włodzimierz (1990). 「無限長の同型円柱による最大密度空間充填」Mathematika . 37 : 74–80. doi :10.1112/s0025579300012808.
- ^ Kusner, Wöden (2014). 「高アスペクト比の円筒の充填密度の上限」.離散幾何学と計算幾何学. 51 (4): 964–978. arXiv : 1309.6996 . doi : 10.1007/s00454-014-9593-6 . S2CID 38234737.
- ^ Klarreich, Erica (2016 年 3 月 30 日)、「高次元で解決された球体パッキング」、Quanta Magazine
- ^ Viazovska, Maryna (2016). 「次元8の球面パッキング問題」Annals of Mathematics . 185 (3): 991–1015. arXiv : 1603.04246 . doi :10.4007/annals.2017.185.3.7. S2CID 119286185.