ルロイ半径

ロバート・J・ルロイによって導き出されたルロイ半径は、ルロイ・バーンスタイン理論（近解離理論と呼ばれることもある）が有効になる 2 つの原子の核間距離を定義します。

ルロイ・バーンスタイン理論は、分子解離限界付近の振動エネルギーレベルを記述するための半古典的（WKB ）アプローチである。^[1]この限界では、2つの原子間の相互作用ポテンシャルは と近似することができ、振動エネルギーレベルの簡単な解析的近似が得られる。 ${\displaystyle V(r)={\mathfrak {D}}-C_{n}/r^{n}}$

${\displaystyle G(v)={\mathfrak {D}}-X_{n}(C_{n})[v_{\mathfrak {D}}-v]^{\frac {2n}{n-2}}.}$

この表現では、はnとC _nのみに依存する単純な関数であり、解離時の有効振動量子数として識別できます。 ${\displaystyle X_{n}(C_{n})}$${\displaystyle v_{\mathfrak {D}}}$

ルロイは後に、電子交換（量子力学）項が顕著な領域と、原子と分子が古典物理学の法則、つまりルロイ・バーンスタイン理論（核間分離における冪級数として表現可能な独立した電荷分布とファンデルワールス相互作用）を通じて近似的に相互作用する領域との間の境界を近似する半径の式を定義しました。

この半径は次のように定義される^[2]

${\displaystyle R_{\mathrm {LR} }=2[\langle r_{A}^{2}\rangle ^{1/2}+\langle r_{B}^{2}\rangle ^{1/2 }]}$、

ここで、r _Aとr _{B は}2 つの原子の 原子半径を表します。

の場合、核間ポテンシャルは電荷に依存しない原子分布によって適切に近似でき、振動レベルはルロイ・ベルンシュタイン理論によって適切に記述できます。 ${\displaystyle r>R_{LR}}$

については、核間ポテンシャルに一般的に適用できる表現はありません。同様に、この領域の振動レベルエネルギーに類似した表現はなく、より洗練された近似値を使用する必要があります。 ${\displaystyle r<R_{LR}}$

1995年に、磁気量子数（m ）に依存するm依存ルロイ半径と呼ばれるより一般的な表現の導出が行われました。 ^[3] この表現は、球形のS状態原子の特殊なケースにおける従来のルロイ半径をもたらします。