ラゲール変換

数学において、ラゲール変換は数学者エドモン・ラゲールにちなんで名付けられた積分変換であり、一般化ラゲール多項式を変換の核として使用する。^{[1] [2] [3] [4]} ${\displaystyle L_{n}^{\alpha }(x)}$

関数のラゲール変換は ${\displaystyle f(x)}$

${\displaystyle L\{f(x)\}={\tilde {f}}_{\alpha }(n)=\int _{0}^{\infty }e^{-x}x^{\alpha }\ L_{n}^{\alpha }(x)\ f(x)\ dx}$

逆ラゲール変換は次のように表される。

${\displaystyle L^{-1}\{{\チルダ {f}}_{\alpha }(n)\}=f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\binom {n+\alpha }{n}}^{-1}{\frac {1}{\Gamma (\alpha +1)}}{\tilde {f}}_{\alpha }(n)L_{n}^{\alpha }(x)}$