コハネク・バルテルススプライン

数学において、コハネック・バーテルス スプラインまたはコハネック・バーテルス曲線は、接線の動作を変更するために定義された張力、バイアス、および連続性のパラメータを持つ3 次エルミート スプラインです。

n + 1個のノットが与えられた場合、

p ₀、...、 p _n、

n個の3次エルミート曲線セグメントで補間される各曲線には、開始点p _iと終了点p _{i +1}があり、開始接線d _iと終了接線d _{i +1}は次のように定義されます 。

${\displaystyle \mathbf {d} _{i}={\frac {(1-t)(1+b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i}-\mathbf {p} _{i-1})+{\frac {(1-t)(1-b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})}$

${\displaystyle \mathbf {d} _{i+1}={\frac {(1-t)(1+b)(1-c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+1}-\mathbf {p} _{i})+{\frac {(1-t)(1-b)(1+c)}{2}}(\mathbf {p} _{i+2}-\mathbf {p} _{i+1})}$

どこ...

各パラメータをゼロに設定すると、Catmull-Rom スプラインが生成されます。

1996年のスティーブ・ノスコヴィッチのソースコードには、実際にこれらの値が描画された曲線に与える影響が記述されています。^[1]

コードには、BASIC方言でこれらのスプラインを生成するために必要な行列サマリーが含まれています。

• Shane Aherne。「Kochanek と Bartels のスプライン」。モーション キャプチャ — 過去、現在、未来を探る。2007 年 7 月 5 日にオリジナルからアーカイブ。2009年 4 月 15 日に取得。

• Doris HU Kochanek、Richard H. Bartels。「局所的な張力、連続性、バイアス制御によるスプラインの補間」。SIGGRAPH '84 Proceedings of the 11th annual conference on Computer graphics and interactive technologies。ACM。pp . 33–41。2014-09-23に取得。