カプスチンスキー方程式

カプスチンスキー方程式は、実験的に決定することが難しいイオン結晶の格子エネルギー U _{L を}計算する。この方程式は、1956年にこの方程式を発表したアナトリー・フェドロヴィッチ・カプスチンスキーにちなんで名付けられた。^[1]

${\displaystyle U_{L}={K}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}}\cdot {\biggl (}1-{\frac {d}{r^{+}+r^{-}}}{\biggr )}}$

計算された格子エネルギーはボルン・ランデ方程式の良好な推定値を与え、実際の値はほとんどの場合 5% 未満しか差がありません。

さらに、格子エネルギーが分かっている場合、カプチンスキーの式を使用してイオン半径（より正確には熱化学半径）を決定することができます。これは、硫酸イオン（SO²⁻⁴
_...）またはリン酸（PO^{3−4 3−4}
_{4 ...}）。

カプスチンスキーは当初、次のようなより単純な形式を提案したが、彼はこれを「反発力の特性に関する時代遅れの概念に関連している」と批判した。^{[1] [2]}

${\displaystyle U_{L}={K'}\cdot {\frac {\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{- }}}}$

ここで、K ' = 1.079 × 10 ⁻⁴ J·m·mol ^{−1 である。この形式のカプスチンスキーの式は、以下の}ボルン・ランデの式の近似として導くことができる。^{[1] [2]}

${\displaystyle U_{L}=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}$

カプスチンスキーは、イオン間の測定距離r _{0 を}、対応するイオン半径の合計に置き換えた。さらに、ボルン指数nは、平均値が9であると仮定した。最後に、カプスチンスキーは、マデルング定数Mが、実験式のイオン数の約0.88倍であることを指摘した。^{[2]カプスチンスキー方程式の後の形の導出は、同様の論理に従い、最後の項が}1 − ⁠である量子化学的処理から始まった。d/r ₀⁠ここでdは上で定義したとおりです。r _0を前と同じように置き換えると、完全なカプスチンスキー方程式が得られます。 ^[1]

• ボルン・ハーバーサイクル

• カプースチンスキー、A. (1933-01-01)。 「Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur」。Zeitschrift für Physikalische Chemie (ドイツ語)。22B (1)。 Walter de Gruyter GmbH: 257. doi :10.1515/zpch-1933-2220。ISSN  2196-7156。S2CID  202045251。
• AFカプースチンスキー。ズール。フィズ。キムさん。 No. 5、1943、59ページ以降。