ジョセフソン電圧標準

ジョセフソン電圧標準は、4 K の温度で動作する超伝導集積回路チップを使用して、適用された周波数と基本定数のみに依存する安定した電圧を生成する複雑なシステムです。これは、物理的な人工物に依存しないという意味で、本質的な標準です。これは、電圧を生成または測定する最も正確な方法であり、1990 年の国際協定以来、世界中の電圧標準の基礎となっています。

1962 年、ケンブリッジ大学の大学院生であったブライアン・ジョセフソンは、2 つの超伝導体を分離する薄い絶縁障壁からなる接合部 (現在ではジョセフソン接合として一般に知られています) にかかる電流と電圧の方程式を導き出しました。^[1] 彼の方程式は、接合部が周波数 で駆動されると、その電流 - 電圧 (I - V) 曲線が値 で定電圧領域を発生することを予測しました。ここで、 は整数で、 は プランク定数と素電荷の比です。この予測は 1963 年にシャピロ^[2]によって実験的に検証され、(逆) AC ジョセフソン効果として知られるようになりました。この効果は、基本定数のみを含む比例関係によって電圧と秒を関連付けるため、すぐに計測学に応用されました。当初、これにより比率 の値が改善されました。今日では、すべての一次電圧標準の基礎となっています。超伝導トンネル接合を通る超電流に関するジョセフソンの方程式は、次式で与えられます。 ${\displaystyle f}$${\displaystyle nhf/2e}$${\displaystyle n}$${\displaystyle h/e}$ ${\displaystyle h}$${\displaystyle e}$${\displaystyle h/e}$

${\displaystyle I=I_{\text{c}}\sin {\Bigl (}{4\pi e \over h}\int Vdt{\Bigr )}}$

ここで、は接合電流、は臨界電流、は接合電圧です。 は接合の形状、温度、および電圧標準装置で使用される磁気シールド内の残留磁場の関数です。 接合に直流電圧を印加すると、式 (1) は、電流が周波数 で振動することを示しています。ここで、 は約 484 GHz/mV に等しくなります。 この振動は周波数が非常に高くレベルが低いため、直接観察するのは困難です。 ただし、周波数 の交流電流を接合に印加すると、接合の振動は印加周波数に位相同期する傾向があります。 この位相同期では、接合の平均電圧は に等しくなります。 この効果は (逆) 交流ジョセフソン効果として知られ、接合の電圧-電流 (I-V) 曲線で の一定電圧ステップとして観察されます。 接合が の高調波に位相同期する可能性もあります。 その結果、図 1a に示すように、一連の電圧ステップが発生します。ここで、 は整数です。 ${\displaystyle I}$${\displaystyle I_{\text{c}}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle I_{\text{c}}}$${\displaystyle f_{\text{J}}=2eV/h}$${\displaystyle 2e/h}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f_{\text{J}}}$${\displaystyle hf/2e}$${\displaystyle V=hf/2e}$${\displaystyle f}$${\displaystyle V=nhf/2e}$${\displaystyle n}$

ジョセフソン効果は当初、ウェストン電池によって維持されるSI電圧実現から導かれる電圧値に基づく定数の測定を改善するために使用されました。これらの測定の不確実性は、SI電圧実現の不確実性とウェストン電池の安定性によって制限されていました。^{[3] [4]} ジョセフソン電圧の安定性は の安定性（簡単に10 ¹²の一部になることがあります）のみに依存し、ウェストン電池の安定性よりも少なくとも4桁優れています。そのため、1970年代初頭に、多くの国立標準研究所がジョセフソン定数の値を採用し、（逆）ACジョセフソン効果を電圧の実際的な標準として使用し始めました。^{[5] [6]} 既存の国家標準のわずかな違いにより、さまざまな国で異なる の値が採用されました。この不一致は1990年に修正され、国際協定により定数に483597.9 GHz/Vという値が割り当てられ、すべての標準研究所で採用されました。^[7]割り当てられた値は、1990 年以前に多くの国立測定機関で行われた電圧実現測定の加重平均に基づいています。 の不確かさは0.4 ppm です。 物理的なアーティファクトではなく基本定数に依存するジョセフソン電圧などの標準は、固有標準として知られています。 ジョセフソン電圧標準 (JVS) は、SI 定義の電圧を実現していませんが、ウェストンセルなどのアーティファクトを転送する必要なく、どこでも再現できる非常に安定した基準電圧を提供します。 ジョセフソン電圧と周波数の関係の精度、およびバイアス電流、温度、接合材料などの実験条件からの独立性は、多くのテストにかけられてきました。 この関係からの大きな逸脱は見つかりませんでした。^[8]これらの実験の中で最も正確なものは、2 つのジョセフソンデバイスが同じ周波数源によって駆動され、同じステップでバイアスされ、小さなインダクタを横切る直列の反対ループに接続されています。 このループは完全に超伝導であるため、電圧差があるとインダクタの磁場が変化します。この磁場はSQUID磁力計で検出され、その一定性により、電圧差の上限は10 ¹⁹分の3未満に設定されています。^{[9] [10]}図2は、過去70年間に国立計測研究所（NMI）間の直流電圧測定値の典型的な差がどのように減少したかを示す半対数プロットです。^[11]${\displaystyle 2e/h}$${\displaystyle f}$${\displaystyle K_{\text{J}}=2e/h}$${\displaystyle K_{\text{J}}}$${\displaystyle K_{\text{J-90}}}$${\displaystyle K_{\text{J-90}}}$${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$これら 2 つの大きな改良は、1970 年代初頭のシングル接合ジョセフソン標準の導入と、1984 年以降の直列アレイ ジョセフソン標準の導入と一致しています。

ACジョセフソン効果はウェストンセルよりもはるかに安定した電圧基準を提供しますが、最初の単一接​​合ジョセフソン標準は、非常に小さな電圧（1～10 mV）を生成するため、使用が困難でした。2つ以上の接合を直列に接続して電圧を上げる試みがいくつか行われました。そのうちの1つは、直列に20個の接合を使用して、100 mVの電圧を10 ⁹分の数個の不確かさで実現しました。^[12] すべての接合が一定の電圧ステップにあることを確認するには、20個の接合のそれぞれへのバイアス電流を個別に調整する必要がありました。この手順の難しさにより、20個を大幅に超える接合のアレイは実用的ではありません。

1977 年、Levinsen ら^{[13] は、} 最終的に多重バイアス問題の解決につながる提案を行いました。Levinsen は、RF 誘起ジョセフソン ステップの特性を決定する上でのパラメータの重要性を指摘しました。は、接合シャント抵抗 によるジョセフソン振動の減衰の尺度です。特に、彼は、大きな静電容量と大きな( ) を持つ接合が、図 1b に示すようなヒステリシス定電圧ステップを持つ I-V 曲線を生成できることを示しました。これらのステップは、I-V 曲線のゼロ電流軸と交差するため、ゼロ交差ステップとして知られるようになりました。最初の数ステップの間に安定領域がないため、小さな DC バイアス電流では、接合電圧を量子化する必要があります。共通のバイアス電流がゼロまたはゼロに近い場合、これらの接合の大規模なアレイ全体の電圧も量子化する必要があります。広範囲の接合および動作パラメータにわたってゼロ電流で定電圧ステップを取得できる可能性は、大規模な接合アレイを使用して電圧標準を構築する可能性を示唆しました。 ${\displaystyle \beta _{\text{c}}=4\pi eI_{\text{c}}R^{2}C/h}$${\displaystyle \beta _{\text{c}}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle C}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \beta _{\text{c}}>100}$

いくつかの予備実験の後、^{[14] [15] [16]} 1984年に米国の国立標準局とドイツの物理工学研究所の 共同作業により、接合の安定性とマイクロ波分布の問題が解決され、レビンセンのアイデアに基づいた最初の大型ジョセフソンアレイが作られました。^[17] さらなる設計の改良とシステム開発により、1985年に最初の実用的な1Vジョセフソン標準が作られました。 ^{[18] [19]} ジョセフソン接合コンピュータの探求によって主に推進された超伝導集積回路技術の進歩により、^[20] すぐにはるかに大きなアレイが可能になりました。 1987年に、設計は14484個の接合を持つチップに拡張され、約150,000の量子化された電圧の範囲は−10Vから+10 V。^[21] 10 V ジョセフソン標準が多くの国家標準研究所で実装されるにつれて、さらに多くの改良が行われました。^[22] 1989年までに、完全な電圧計測システムに必要なすべてのハードウェアとソフトウェアが市販されました。今日、ジョセフソンアレイ電圧標準は、世界中の70を超える国家、産業、軍事標準研究所にあります。国際度量衡局 (BIPM) によって実施された国際比較プログラムでは、移動ジョセフソン標準と NMI の差が測定され、通常 10 ⁹分の 1 未満でした。^{[23] [24]}

図 3 は、大規模な直列アレイ内の 1 つの接合の基本構造を示しています。接合は、薄い酸化物バリアによって分離された 2 つの超伝導薄膜の重なりです。接合はグランド プレーンの上にあり、数マイクロメートルの絶縁体によってグランド プレーンから分離されています。直流電流とマイクロ波電流が接合を通じて駆動されます。接合の設計パラメータは、長さ、幅、臨界電流密度(単位面積あたりの臨界電流)、およびマイクロ波駆動周波数です。アレイ電圧標準を実際に実現するには、これらのパラメータが図 1b に示す量子化された電圧レベルの安定性にどのように影響するかを十分に理解する必要があります。安定した動作には、次の 4 つの条件を満たす必要があります。 ${\displaystyle I_{\text{dc}}}$${\displaystyle I_{\text{ac}}}$${\displaystyle L}$${\displaystyle W}$${\displaystyle J}$${\displaystyle f}$

1. ${\displaystyle L}$マイクロ波磁場によって接合領域に誘導される磁束が磁束量子よりもはるかに小さくなるように十分小さくなければならない。${\displaystyle h/2e}$
2. との両方が、接合部の最低共振空洞モードが以下よりも大きくなるように十分小さくなければならない。${\displaystyle W}$${\displaystyle L}$${\displaystyle f}$
3. カオス的な動作を回避するには、に比例する接合プラズマ周波数​​ をの約 3 分の 1 未満にする必要があります。${\displaystyle f_{\text{p}}}$${\displaystyle {\sqrt {J}}}$${\displaystyle f}$
4. ノイズによる量子ステップ遷移を防ぐために、接合の臨界電流はできるだけ大きくする必要があります。${\displaystyle I_{\text{c}}=WLJ}$

これらの条件のいずれかが破られると、接合電圧はランダムに数段階に切り替わり、測定が不可能になる可能性が高くなります。これらの条件の厳密な導出は、カウツによるいくつかの論文の主題です。^{[25] [26]}

図 4 は、、、およびの 3 次元空間における安定動作の領域を示しています。図 4 の網掛け部分で表される安定動作のマージンは、とともに増加し、最終的には安定性と超高周波マイクロ波源を提供する経済性との間のトレードオフによって決まります。安定したアレイは 24 GHz という低い周波数でも実証されていますが、^{[27] [28]} 実用的な標準のほとんどは 70～96 GHz の範囲で動作します。表 1 は、一般的に使用される設計の典型的な接合パラメータのセットを示しています。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle W}$${\displaystyle J}$${\displaystyle f}$

図1bに示すI-V曲線は、約からの範囲をカバーするステップを示しています。−1 mVから+1 mVであり、ほぼ最適レベルのマイクロ波電流で駆動される接合部用です。マイクロ波電流が低い場合、ステップはより狭い範囲の電圧をカバーし、マイクロ波電流が高い場合、ステップはより小さくなり、ゼロ電流軸から離れ始めます。大規模なアレイでは、すべての接合部が大きなゼロ交差ステップを生成する必要があるため、マイクロ波電力は、最大のマイクロ波駆動を受け取る 1 つの接合に対応できるほど低い値に調整する必要があります。したがって、最小数の接合部から最大電圧を得るために、アレイ標準では、すべてが直列に接続された何千もの接合部にほぼ均一なマイクロ波電力を供給できる回路設計が必要です。この問題の解決策は、図 3 を、図 5a に示すように、グランドプレーン上の一列の接合部に単純に拡張することです。これにより、比較的低い損失でマイクロ波電力を伝搬できるマイクロ波ストリップラインが得られます。接合部の容量性インピーダンスはストリップラインのインピーダンス（約3Ω）に比べて非常に小さい（約1mΩ）ため、各接合部はストリップライン内のマイクロ波電力の伝播にほとんど影響を与えません。通常、各接合部は伝播する電力の約0.02％から0.04％を吸収します。したがって、数千の接合部を直列に接続しても、約±1.5dBの電力均一性を達成できます。慎重に設計することで、最大4800の接合部を持つストリップラインが使用されています。^[29]

なぜなら10Vジョセフソン規格では約20,000個の接合部を持つマイクロ波増幅器では、図5bに示すような直列/並列回路を採用する必要がある。^[39] ここでは、ローパスフィルタとハイパスフィルタのネットワークにより、すべての接合部が直列に接続されたDCパスを維持しながら、マイクロ波電力を4つの並列パスに分割することができる。

典型的な集積回路のレイアウトは、20 208接合部を持つサブアレイの概略図を図 6 に示す。マイクロ波駆動電力は、フィンライン アンテナによって導波管から収集され、16 方向に分割され、それぞれ 1263 接合部を持つ 16 の接合ストリップ ラインに注入される。接合ストリップ ラインは、約 2 マイクロメートルの SiO ₂誘電体によって超伝導グランド プレーンから分離されている。分割ネットワークの対称性により、各サブアレイに同じ電力が供給されることが保証される。定在波につながる反射と、その結果生じるサブアレイ内の不均一な電力配分を回避するには、いくつかの予防措置が必要である。(1) 各ストリップ ラインは、数波長の抵抗ストリップ ラインで構成される整合負荷によって終端される。個別の抵抗ではなく抵抗ストリップ ラインを使用することで、広範囲の製造パラメータにわたってほぼ完全な整合が保証される。(2) ローパス フィルタとハイパス フィルタのコンデンサの寸法は、駆動周波数付近での共振を回避するように選択される。 (3) マイクロ波の曲げ半径は、最小でストリップラインの幅の 3 倍です。これより急な曲げは、許容できない反射を引き起こします。アレイ ストリップを密集させながら曲げ要件を満たすには、215° 回転してから 45° 戻る「カーリー」曲げを使用します。 (4) ラインに沿った接合間隔は、隣接する接合間の共振を避けるために十分狭くする必要があります。^[30]マイクロ波電力は、チップのフィンライン端を WR-12 導波管の E フィールドと平行なスロットに挿入することによって適用されます。DC 出力は、チップの端にある超伝導パッドに現れます。

電圧標準チップは、通常、シリコンまたはガラス基板上に製造されます。集積回路には、(1) 300 nm 厚の Nb グランドプレーン、(2) マイクロストリップライン誘電体を形成する 2 μm の SiO ₂層、(3) ジョセフソン接合の下部電極を形成する 200 nm Nb 膜、(4) ジョセフソン トンネル障壁を形成する 3 nm の金属酸化物層、(5) 100 nm Nb 接合対電極、(6) 対電極への接点用の窓を備えた 300 nm SiO ₂膜、(7) 接合対電極を接続する 400 nm Nb 膜、および (8) ストリップライン終端を形成する 100 nm 抵抗膜の 8 つのレベルがあります。

最新のジョセフソン電圧標準システムのブロック図を図 7 に示します。ジョセフソン アレイ チップは、液体ヘリウム デュワーと室温環境間の遷移を行うクライオプローブの端にある高透磁率磁気シールド内に取り付けられています。一部のシステムでは、チップを冷却するためにクライオクーラーを使用し、液体ヘリウムの必要性を排除しています。3 対の銅線がアレイに接続されています。1 対はバイアス電流を供給し、2 対目はオシロスコープでアレイ電圧を監視し、3 対目はアレイ電圧を校正システムに提供します。すべてのワイヤは、デュワーの上部にあるボックス内の複数レベルの RFI フィルタリングを通過します。ボックス、フィルタ、およびデュワー自体は、ステップ遷移を引き起こす可能性のある電磁干渉からジョセフソン アレイを保護するシールドを形成します。マイクロ波電力は、両端に WR-12 発射ホーンを備えた直径 12 mm のチューブで構成される導波管を通じて供給されます。内部に銀または金メッキを施した純ドイツ銀またはステンレス鋼のチューブが一般的に使用されます。この導波管は、低い熱損失（1日あたり液体ヘリウム0.5 L未満）と低いマイクロ波損失（75 GHzで0.7 dBまで低下）を同時に実現します。

75 GHz 付近の周波数で動作する位相同期発振器 (PLO) が、チップにマイクロ波電力を供給します。75 GHz 源に対する主な要件は、(1) 周波数を高精度 (10 ¹⁰分の 1 ) で把握する必要があること、(2) 少なくとも 50 mW (+17 dBm) の安定した出力電力を生成することです。周波数範囲にわたって源をチューニングできることは有用ですが、必須ではありません。PLO は、フィードバック機能を備えた市販のマイクロ波カウンタを使用して構築することも、カスタム構築された位相同期ループを使用することもできます。最近では、信頼性が高く、より広いチューニング範囲と分解能を提供するマイクロ波周波数シンセサイザが、マイクロ波源として好まれるようになりました。システムの周波数基準は通常、GPS 受信機または原子時計から得られる 10 MHz の正弦波です。

図 1b のゼロ交差ステップにより、単一のバイアス電流が接合アレイ全体を通過できると同時に、アレイ内のすべての接合が一定の電圧ステップ上にあることが保証されます。これにより、アレイを特定の目的のステップに設定することが非常に複雑になります。図 8a は、バイアス回路の簡略図を示しています。この回路では、コンピューターが1 つのデジタル - アナログ コンバーター (DAC) を使用してバイアス電圧を設定し、2 つ目の DAC を使用して光変調抵抗器を介してバイアス インピーダンスを制御します。図 8b は、アレイの安定した動作点のグラフィカルなソリューションを示し、バイアス電圧とバイアス インピーダンスの両方の制御を使用して特定の量子電圧ステップを選択する方法を示しています。^[31] 負荷線は、バイアス電源によって定義される電圧と電流の範囲をプロットします。この負荷線とアレイの I-V 曲線 (垂直線) との交点は、安定バイアス ポイントの可能性があります。変更すると負荷線が左右にシフトし、変更すると傾斜が変わります。与えられた電圧 でステップを選択するには、ソース電圧を に設定し、ソースインピーダンスを（ はステップの高さ）程度に設定します。これにより、負荷線は 1 つまたは 2 つのステップとのみ交差するほど急勾配になり、アレイを またはその非常に近くのステップに強制します。 に減衰振動を適用すると、アレイを に最も近いステップに移動するのに役立ちます。ステップが選択されると、アレイ電流がゼロになり、アレイがバイアスソースから実質的に切断されるまで、4 つのバイアス接続すべてでソースインピーダンスが滑らかに増加します（負荷線が垂直になります）。このオープンバイアス状態は、アレイにとって最も安定した状態であり、アレイの小さな直列抵抗（一般的なアレイの欠陥）によって生じるエラーの可能性を排除します。この 3 つのステップのプロセスをコンピュータで制御することで、システムは特定のステップでアレイ電圧を数秒以内に見つけて安定させることができます。高品質のジョセフソンアレイは、選択されたステップに何時間も留まります。 ${\displaystyle V_{\text{s}}}$${\displaystyle R_{\text{s}}}$${\displaystyle V_{\text{s}}}$${\displaystyle R_{\text{s}}}$${\displaystyle V_{\text{a}}}$${\displaystyle V_{\text{a}}}$${\displaystyle f/K_{\text{J}}I_{\text{s}}=10\Omega }$${\displaystyle I_{\text{s}}}$${\displaystyle V_{\text{a}}}$${\displaystyle V_{\text{a}}}$${\displaystyle V_{\text{a}}}$

ジョセフソン標準を二次標準または別のジョセフソン標準と比較するためのアルゴリズムは数多く開発されています。これらのアルゴリズムは、使用される平均化の量、反転スイッチの種類と配置、およびデータを減らして不確実性を計算するために使用される統計的手法が異なります。アルゴリズムの選択は、比較の種類、必要な不確実性のレベル、および利用可能な時間によって異なります。ここでは、ツェナー参照標準の較正に適した、一般的に使用されるアルゴリズムの 1 つについて説明します。

ジョセフソン アレイ電圧に対する未知の基準電圧は、図 9 (図 7 のサブセット) に示す回路を使用して決定されます。この回路では、未知の基準電圧とジョセフソン アレイがヌル メーターを挟んで直列に逆接続されています。反転スイッチを使用して、熱やその他のオフセット電圧の影響を排除します。ステップ数と場合によっては周波数を調整して、ヌル電圧をできるだけ小さくします。回路方程式は次のように記述できます。 ${\displaystyle V_{\text{R}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{a}}-V_{\text{null}}&=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}\\&=PV_{\text{R}}-V_{0}-mt-V_{\text{noise}}\end{aligned}}}$

ここで、はジョセフソンアレイ電圧、V ₀は熱オフセット電圧とヌルメータ内の任意のオフセット電圧の組み合わせ、mt はオフセット電圧の線形ドリフト成分、は反転スイッチの極性、は差動ヌル電圧、およびは未知数、ヌルメータ、およびその他のランダムノイズ源のノイズを表します。次に、パラメータを定義します。ここで、は時刻における測定値であり、は次を使用して 決定されます。${\displaystyle V_{\text{a}}=nf/K_{\text{J}}}$${\displaystyle P=\pm 1}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$${\displaystyle V_{\text{noise}}}$${\displaystyle V_{\text{i}}=nf/K_{\text{J}}-V_{\text{null}}}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$${\displaystyle t_{\text{i}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$

${\displaystyle n=\operatorname {Round} {(K_{\text{J}}/f)(V_{\text{e}}+V_{\text{null}})},(3)}$

ここで、 はシステム電圧計によるの初期の直接測定値であり、「Round」関数は最も近い整数に丸められることを意味します。 の直接測定値は、配列をステップに設定することによって取得されます。これは、図 7 からわかるように、電圧計をツェナー基準に直接接続します。 ${\displaystyle V_{\text{e}}}$${\displaystyle V_{\text{R}}}$${\displaystyle V_{\text{R}}}$${\displaystyle n=0}$

およびの測定に基づいて、 に対するおよびの一連の値が得られます。 の 3 つの連続する値は、データが受け入れられる前に 2 μV 以内で一貫性があるかどうか調べられます。これにより、量子電圧ステップ間で自発的な遷移があるときに発生する過渡現象によって破損する可能性のあるデータが排除されます。 および はステップ遷移中に同じ量だけ変化するため、 は一定のままであり、データ収集プロセスはステップ遷移の影響を比較的受けません。 1 分間に 5 回もの遷移を行う可能性があるジョセフソン アレイ チップの場合でも、データは効率的に収集されます。 未知数およびヌル メーターのノイズによって生じるデータの散乱は、一般に、1 標準偏差が 20 ～ 100 nV のガウス過程によってモデル化できます。ただし、この過程に適合しないノイズ スパイクが時々発生し、正常なデータから 1 μV ～ 10 μV 離れたデータにグリッチを生成します。外れ値テストを使用して、このようなデータを検出して排除します。 ${\displaystyle V_{\text{e}}}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$${\displaystyle V_{\text{i}}}$${\displaystyle t_{\text{i}}}$${\displaystyle P=+1}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$${\displaystyle V_{\text{a}}}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$${\displaystyle V_{\text{i}}}$${\displaystyle V_{\text{i}}}$

最初のデータセットの収集後、未知の極性が反転され ( )、バイアスが再調整されて が最小になるステップが選択され、2 番目のデータセットが取得されます。さらに 2 回反転すると、3 番目と 4 番目のデータセットが生成されます。、および の最良推定値は、 4 つのデータセット すべてについて、セットの二乗和平方根 (RSS) 誤差を最小化する最小二乗再帰分析から得られます。ツェナー標準の一般的な測定では、標準のノイズが の計算値よりも大きいことがよくあります。 のタイプ A の不確実性は、 のセットの平均の標準偏差です。通常、この校正アルゴリズム全体はコンピュータによって制御され、数分で完了します。反転間の遅延が均一でないデータの場合を除いて、 の全セットの絶対値の単純平均は、の同様に良好な推定値になります。 ${\displaystyle P=-1}$${\displaystyle V_{\text{null}}}$${\displaystyle V_{\text{R}},V_{0}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle V_{\text{i}}-(P_{\text{i}}V_{\text{R}}-V_{0}-mt_{\text{i}})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle m}$${\displaystyle V_{\text{R}}}$${\displaystyle V_{\text{i}}}$${\displaystyle V_{\text{i}}}$${\displaystyle V_{\text{z}}}$

図7に示すようなシステムは、ウェストンセル、ツェナー基準、精密デジタル電圧計などの二次標準を校正するために使用されます。これらの校正は、ジョセフソンアレイ電圧を任意の値に設定できるという事実によって大幅に簡素化されます。ここで、整数は約の範囲の任意の値を取ることができます。${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$${\displaystyle n}$−75 000から+75 000。10 V ツェナー標準の測定における一般的な不確実性は、ツェナーのノイズによって約 0.01 ppm に制限されます。ジョセフソン アレイを広範囲の離散電圧に設定できるため、高精度デジタル電圧計の直線性を測定するための最も正確なツールにもなります。

ジョセフソン デバイスの端子間に現れる電圧は、原理的には で正確に表されますが、実際の測定では、表 2 に示すように、さまざまな誤差や不確実性の潜在的な原因が存在します。基準周波数オフセットや既知の漏れ抵抗などの既知の誤差の場合は、補正を行うことができます。補正の不確実性を含むすべての不確実性に現実的な数値を割り当てるのは、計測技術者の仕事です。これを行う 1 つの方法は、表 2 の項目 1 と 2 だけがジョセフソン アレイ全体の電圧に依存することに着目したものです。他のすべてのコンポーネントは、アレイ電圧に関係なくほぼ同じです。したがって、項目 3 ～ 8 の組み合わせの影響は、他の測定に使用されるのとまったく同じアルゴリズムを使用して、短絡の一連の測定を行うことで定量的に評価できます。項目 3 ～ 8 から得られる標準誤差は、一連の短絡測定の二乗平均平方根 (RMS) 値にすぎません。^[32] 周波数と漏れの不確実性を推定するには、追加の実験を実行する必要があります。不確かさを組み合わせて信頼区間を確立するための国際的に認められた手順は、BIPMの「測定における不確かさの評価ガイド」の主題です。^[33] 通常、数分間の測定平均時間におけるジョセフソンシステムの総不確かさの寄与は、数ナノボルトです。これらのシステムの最も一般的な用途は、ノイズレベルが50～100 nVのツェナー標準の校正であるため、ジョセフソンシステムの寄与はごくわずかです。 ${\displaystyle V=nf/K_{\text{J}}}$

表2. ジョセフソン標準の誤差と​​不確実性の潜在的な原因

1904 年の議会法によって、米国法定電圧は、国立標準技術局 (NIST) によって定義された量と定められました。1990 年にジョセフソン電圧表示に関する国際協定が締結され、NIST は米国法定電圧を国際電圧表示と同じものと定義しました。1984 年に最初のジョセフソン アレイ電圧標準が成功して以来、その使用は世界中の 70 を超える国立計測研究所 (NMI)、軍事研究所、民間研究所に広がっています。このため、原則として国家標準と同等の JVS を所有する非 NMI のトレーサビリティについて混乱が生じています。この問題に関するガイダンスは、国際標準化機構 (ISO) の文書で提供されており、NMI との比較に参加した JVS などの固有標準はトレーサビリティを主張できるという一般原則が述べられています。

• 計測学と測定の概要