同位体希釈

同位体希釈分析は、化学物質の量を決定する方法です。最も単純な概念では、同位体希釈法は、分析サンプルに既知量の同位体濃縮物質を追加することです。同位体標準をサンプルと混合すると、標準の同位体濃縮が効果的に「希釈」され、これが同位体希釈法の基礎となります。同位体希釈は、標準（同位体濃縮された分析対象物）がサンプルに直接追加されるため、内部標準化法として分類されます。さらに、信号強度に依存する従来の分析方法とは異なり、同位体希釈では信号比を使用します。これらの両方の利点により、同位体希釈法は、最高の計量的地位にある化学測定方法の1つと見なされています。^[1]

同位体は、中性子の数が異なる特定の化学元素の変種です。特定の元素のすべての同位体は、各原子に同じ数の陽子を持っています。同位体という用語は、ギリシャ語の語源isos (ἴσος「等しい」) とtopos (τόπος「場所」) から形成され、「同じ場所」を意味します。したがって、名前の背後にある意味は、単一の元素の異なる同位体が周期表で同じ位置を占めることです。

放射性トレーサー法の分析への応用は、同位体希釈の先駆けです。この方法は、20 世紀初頭にジョージ・ド・ヘベシーによって開発され、彼はこの功績により1943 年にノーベル化学賞を受賞しました。

放射性トレーサー法による同位体希釈の初期の応用は、1913年にジョージ・デ・ヘベシーとフリードリヒ・アドルフ・パネートが硫化鉛とクロム酸鉛の溶解度を測定したことでした。^[2] 1930年代には、米国の生化学者デビッド・リッテンバーグが生化学における同位体希釈の使用を開拓し、細胞代謝の詳細な研究を可能にしました。^[3]

同位体希釈法は、生態学で個体群の大きさを推定するために一般的に使用されるマーク・再捕獲法に類似しています。

たとえば、湖の魚の数 ( n _{A ) の測定について考えてみましょう。この例では、湖に生息するすべての魚が青い魚であると仮定します。生態学者は、湖を初めて訪れたときに、黄色い魚を 5 匹追加します (} n _{B = 5)。生態学者は、2 回目の訪問で、}サンプリング計画に従っていくつかの魚を捕獲し、青い魚と黄色い魚 (つまり、在来魚とマークされた魚) の比率が 10:1 であることを確認しました。湖に生息する魚の数は、次の式を使用して計算できます。

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }\time {\frac {10}{1}}=50}$

これは同位体希釈の簡略化された図ですが、この方法の顕著な特徴を示しています。標識のある魚と標識のない魚の区別があいまいになると、より複雑な状況が発生します。これは、たとえば、以前のフィールド実験で湖にすでに少数の標識のある魚が含まれている場合、またはその逆で、追加された標識のある魚の数に少数の標識のない魚が含まれている場合に発生します。実験室環境では、未知のもの (「湖」) に、主要 (「青」) およびマイナー (「黄色」) 同位体形態で自然に存在する化合物が含まれている場合があります。マイナー同位体形態が豊富な標準を未知のものに追加し、後で分析することができます。魚のアナロジーを維持すると、次の式を使用できます。

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }\times {\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm { AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {1+R_{\mathrm {A} }}{1+R_{\mathrm {B} }}}}$

ここで、上で示したように、n _Aと n _{B は}それぞれ湖の魚の数と湖に追加された魚の数を表します。R _{A は}、標識魚が追加される前の湖の在来魚と標識魚の比率です。R _{B は}、湖に追加された標識魚の量における在来魚と標識魚の比率です。最後に、R _{AB は}、 2 回目の訪問中に捕獲された在来魚と標識魚の比率です。

同位体希釈は、高精度が要求される用途において、質量分析法でほぼ独占的に採用されています。たとえば、すべての国立計量標準研究所は、認証標準物質の製造時に同位体希釈に大きく依存しています。高精度分析に加えて、同位体希釈は、分析物の回収率が低い場合にも適用されます。安定同位体の使用に加えて、放射性同位体は、血液量の推定など、生物医学用途でよく見られる同位体希釈に使用できます。

^同位体i Aが豊富な天然分析物（A と表記）と、同位体^j Aが豊富な同じ分析物（B と表記）を考えてみましょう。次に、得られた混合物の同位体組成を分析すると、R _AB = n ( ⁱ A) _AB / n ( ^j A) _{AB と}なります。同位体濃縮物質の量（n _B）がわかれば、サンプル中の物質の量（n _A）が得られます。^[4]

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }{\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {B} }}{x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {A} }}}}$

ここで、RA_は天然分析物の同位体量比、RA ₌ n ( ^iA ) _A / n ( ^jA ) _A、RB_は同位体濃縮分析物の同位体量比、RB = n(iA)B / n ( jA ) B ^、 RAB_は結果_として生じる^混合物_の同位体_量比、x ( ^jA ) _Aは天然分析物中の微量同位体の同位体存在比、x ( ^jA ) _B は同位体濃縮分析物中の主要同位体の同位体存在比である。

ホウ素、塩素、銀など、安定同位体が 2 つしかない元素の場合、上記の単一希釈方程式は次のように簡略化されます。

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }{\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {1+R_{\mathrm {A} }}{1+R_{\mathrm {B} }}}}$

典型的なガスクロマトグラフィー分析では、同位体希釈により測定結果の不確実性を5%から1%に低減できます。また、同位体希釈は質量分析（一般に同位体希釈質量分析またはIDMSと呼ばれる）にも使用でき、同位体比を通常0.25%よりも高い精度で決定できます。^[5]

簡単に言えば、測定結果の不確実性は主にR _ABの測定によって決まります。

${\displaystyle u(n_{\mathrm {A} })^{2}\propto \left({\frac {\partial {n_{\mathrm {A} }}}{\partial R_{\mathrm {AB} }}}\right)^{2}u(R_{\mathrm {AB} })^{2}=n_{\mathrm {A} }^{2}{\frac {(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}{(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {AB} })^{2}( R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}}u(R_{\mathrm {AB} })^{2}}$

ここから、n _Aの相対的な不確実性、u _r ( n _A ) = u ( n _A )/ n _Aが得られます。

${\displaystyle u_{\mathrm {r} }(n_{\mathrm {A} })^{2}\propto {\frac {(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {B} }) ^{2}}{(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {AB} })^{2}(R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {B} })^{2}}}u(R_{\mathrm {AB} })^{2}}$

n _Aの相対的不確実性が最も低いのは、 R _ABに関する第1導関数がゼロになるときである。さらに、質量分析ではu ( R _AB )/ R _{AB は定数であることが一般的であるため、} u ( R _AB ) をR _ABに置き換えることができる。これらの考え方を組み合わせると、次の式が得られる。

${\displaystyle u_{\mathrm {r} }(n_{\mathrm {A} })_{\mathrm {min} }\mapsto \partial \left({\frac {(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {B} })}{(R_{\mathrm {A} }-R_{\mathrm {AB} })(R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {B} })}}R_{\mathrm {AB} }\right)/\partial R_{\mathrm {AB} }=0}$

この方程式を解くと、混合物 AB の最適組成、つまり標準 (A) とスパイク (B) の同位体組成間の 幾何平均が得られます。

${\displaystyle R_{\mathrm {AB} }={\sqrt {R_{\mathrm {A} }R_{\mathrm {B} }}}}$

この簡略化された式は、最初にDe BievreとDebusによって数値的に提案され^[4]、その後Komoriらによって^[6]、RiepeとKaiserによって解析的に提案されました^[7] 。この単純な表現は一般的な近似に過ぎず、例えばポアソン統計^{[8]や強い同位体信号比相関[9]}が存在する場合には成立しないことが指摘されています。

単一希釈法では、同位体濃縮分析物の同位体組成 ( R _B ) と添加した濃縮分析物の量 ( n _B ) を知る必要があります。同位体濃縮物質は一般に純度に疑問のある少量で入手できるため、これらの変数は両方とも確定するのが困難です。その結果、サンプルに対して同位体希釈を行う前に、同位体希釈を使用して濃縮分析物の量を事前に確認します。この準備ステップは逆同位体希釈と呼ばれ、天然の同位体組成分析物の標準 (A* と表記) を使用します。1940 年代に初めて提案され^[10]、1950 年代にさらに開発された^[11]逆同位体希釈は、標識された物質を特性評価する効果的な手段であり続けています。

濃縮分析物の逆同位体希釈分析：

${\displaystyle n_{\mathrm {B} }=n_{\mathrm {A*} }{\frac {R_{\mathrm {A*} }-R_{\mathrm {A*B} }}{R_{\mathrm {A*B} }-R_{\mathrm {B} }}}\times {\frac {x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {A*} }}{x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {B} }}}}$

分析対象物の同位体希釈分析:

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {B} }{\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}\times {\frac {x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {B} }}{x(^{j}\mathrm {A} )_{\mathrm {A} }}}}$

A と A* の同位体組成は同一であるため、これら 2 つの式を組み合わせると、追加された濃縮標準物質 ( n _B )の量を測定する必要がなくなります。

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {A*} }{\frac {R_{\mathrm {A*} }-R_{\mathrm {A*B} }}{R_{\mathrm {A*B} }-R_{\mathrm {B} }}}\times {\frac {R_{\mathrm {B} }-R_{\mathrm {AB} }}{R_{\mathrm {AB} }-R_{\mathrm {A} }}}}$

二重希釈法は、2つの混合物A+BとA*+Bの同位体組成が同一になるように設計することができる。つまり、R _AB = R _{A*Bである。この}完全に一致する二重同位体希釈の条件により、上記の式が大幅に簡素化される。^[12]

${\displaystyle n_{\mathrm {A} }=n_{\mathrm {A*} }\;(R_{\mathrm {A*B} }=R_{\mathrm {AB} }\land R_{\mathrm {A*} }=R_{\mathrm {A} })}$

同位体濃縮スパイクによる質量分析計の汚染を避けるために、濃縮スパイク（B）を直接測定する代わりに、一次標準（A*）とスパイク（B）の追加混合物を測定することができる。このアプローチは1970年代に初めて提案され、2002年に開発された。^[13]

多くの分析者は、同位体希釈分析に分析方程式を使用しません。代わりに、天然の一次標準 (A*) と同位体濃縮標準 (スパイク、B) の混合物から較正曲線を作成することに頼っています。較正曲線は、調製された混合物の測定された同位体比を、各混合物のサンプル質量とスパイク溶液の質量の既知の比率に対してプロットすることによって得られます。同位体希釈較正プロットは非線形関係を示す場合があり、実際にはそのような曲線を経験的に記述するために多項式フィッティングが頻繁に実行されます。^[14]

較正プロットが著しく非線形である場合、経験的多項式フィッティングを回避し、同位体希釈曲線の曲率を正確に記述することが示されている2つの線形関数の比（パデ近似として知られている）を使用することができる。^[15]

• 標準追加
• 内部標準
• 質量分析
• マークして再捕獲
• リンカーン指数