逆深度パラメータ化

コンピュータビジョンにおいて、逆深度パラメータ化は、同時位置推定およびマッピング(SLAM)などの複数の画像からの 3D 再構築の方法で使用されるパラメータ化です。 ^{[1] [2]}単眼ピンホールカメラで複数のビューから観測された 3D 空間内の点を考えると、点の位置の逆深度パラメータ化は、で最初に点を観測したときのカメラの光学中心と、およびを通過する光線に沿った点の位置をエンコードする 6D ベクトルです。^[3]${\displaystyle \mathbf {p} }$ ${\displaystyle \mathbf {c} _{0}}$${\displaystyle \mathbf {p} }$${\displaystyle \mathbf {c} _{0}}$

逆深度パラメータ化は一般に数値的安定性を改善し、視差ゼロの点を表すことを可能にする。さらに、点の位置の観測に関連する誤差は、逆深度で表現するとガウス分布でモデル化できる。これは、測定誤差分布の正規性を仮定するカルマンフィルタなどの方法を適用するために必要な重要な特性である。主な欠点は、点の表現の次元が2倍になるため、メモリ消費が大きくなることである。^[3]

異なる視点から観測された、参照フレーム内のワールド座標を持つ3D ポイントを考えると、の逆深度パラメータ化は次のように表されます。 ${\displaystyle \mathbf {p} =(x,y,z)}$ ${\displaystyle (e_{1},e_{2},e_{3})}$${\displaystyle \mathbf {y} }$${\displaystyle \mathbf {p} }$

${\displaystyle \mathbf {y} =(x_{0},y_{0},z_{0},\theta ,\phi ,\rho )}$

ここで、最初の5つの要素は、点の最初の観測におけるカメラの姿勢をエンコードしており、光学中心、方位角、仰角、最初の観測における深度の逆数である。 ^[3]${\displaystyle \mathbf {c_{0}} =(x_{0},y_{0},z_{0})}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle \theta}$${\displaystyle \rho ={\frac {1}{\left\Vert \mathbf {p} -\mathbf {c} _{0}\right\Vert }}}$${\displaystyle p}$

• Montiel, JMM; Civera, Javier; Davison, Andrew J. (2006)。「単眼 SLAM の統合逆深度パラメータ化」。Sukhatme, Gaurav S.; Schaal, Stefan; Burgard, Wolfram; Fox, Dieter (編)。ロボティクス: 科学とシステム II、2006 年 8 月 16 ～ 19 日。ペンシルバニア大学、ペンシルバニア州フィラデルフィア、米国。MIT プレス。doi : 10.15607 /RSS.2006.II.011。
• Civera, Javier; Davison, Andrew J; Montiel, JM Martínez (2008). 「単眼 SLAM の逆深度パラメータ化」. IEEE Transactions on Robotics . 24 (5). IEEE: 932–945. CiteSeerX  10.1.1.175.1380 . doi :10.1109/TRO.2008.2003276. S2CID  345360.
• Piniés, Pedro; Lupton, Todd; Sukkarieh, Salah; Tardós, Juan D (2007)。「単眼カメラを使用した逆深度 SLAM の慣性補助」。2007 IEEE 国際ロボット工学およびオートメーション会議の議事録。IEEE。pp. 2797–2802。doi : 10.1109 /ROBOT.2007.363895。ISBN 978-1-4244-0602-9. S2CID  10474338。
• Sunderhauf, Niko; Lange, Sven; Protzel, Peter (2007)。「モノ SLAM でのアンセンテッド カルマン フィルタの使用と逆深度パ​​ラメータ化による自律飛行船制御」。2007 IEEE 国際安全、セキュリティ、レスキュー ロボティクス ワークショップ。IEEE: 1–6。