非形式的な推論

統計教育において、非公式推論（非公式推論とも呼ばれる）とは、正式な統計的手順や方法（例えば、P値、t検定、仮説検定、有意性検定）を使用せずに、不確実性を考慮しながら、データ（サンプル）に基づいてより広い母集団（母集団／プロセス）について一般化を行うプロセスを指します。

形式的な統計的推論と同様に、非形式的な推論の目的は、データ（標本）からより広い世界（母集団／過程）に関する結論を導き出すことである。ただし、形式的な統計的推論とは異なり、形式的な統計的手順や手法は必ずしも用いられない。

統計教育に関する文献では、「非公式」という用語は、非公式な推論と正式な統計的推論方法を区別するために用いられる。

日常生活ではデータに基づいて意思決定を行うことが多いため、推論を行うことは重要なスキルです。しかし、学生の統計的推論の理解度を評価する多くの研究によると、学生は推論について考えることに困難を抱えていることが示唆されています。^{[ 1 ]}

統計的推論に関する推論の重要性と、学生がこの種の推論に苦労していることを踏まえ、統計教育者や研究者は、統計的推論を教えるための代替的なアプローチを模索してきました。^{[ 2 ]}最近の研究では、学生はデータについてある程度の確固たる直感を持っており、これらの直感を洗練させ、推論的推論の規範的理論へと導くことができると示唆されています。^{[ 3 ]}したがって、以前の大きなアイデアに基づいて構築し、基礎概念間のつながりを作る、より非公式で概念的なアプローチが好ましいと言えます。^{[ 1 ]}

近年、非形式的推論は、統計教育の研究者や教育者の間で研究や議論の焦点となっており、形式的統計的推論の基礎となる基本概念の構築に役立つ可能性があると考えられている。多くの人が、推論の基礎となる概念やスキルは、形式的統計的推論をより理解しやすくするのに役立つため、コースやカリキュラムの早い段階で導入されるべきだと主張している（ ^{[ 4 ]}に対するGarfieldとZiefflerの発表された反応を参照）。

統計的推論、思考、識字能力フォーラムによると、非形式的推論の3つの重要な原則は以下のとおりです。

1. 与えられたデータの説明を超えた一般化（予測、パラメータ推定、結論などを含む）。
2. それらの一般化の証拠としてデータを使用すること、そして
3. 定量化されているか否かにかかわらず、不確実性の程度を表す結論であり、直接のデータから集団やプロセスに一般化する際に避けられない変動性や不確実性を考慮に入れている。^{[ 5 ] [ 6 ]}

非公式な推論には、以下の関連する考え方が含まれます^{[ 3 ]}

• 集計値の特性。これには、分布、信号（平均値^{[ 7 ]}などの母集団/プロセスの安定した構成要素）、ノイズ（平均値からの個々の値の偏差^{[ 7 ]}などの母集団/プロセスの変動する構成要素）、および「ノイズ」または変動性の種類（測定変動性、自然変動性、サンプリング変動性）の概念が含まれます。
• サンプルサイズ。サンプルサイズが大きいほど、母集団／プロセス信号のより正確な推定値が得られるため、サンプルサイズが大きいほど良い。
• バイアスを制御する。無作為抽出法を用いることで、サンプリング過程にバイアスが入らないようにし、得られたサンプルが母集団を代表する可能性を高める。
• 傾向。常に真実である主張と、しばしばまたは時々真実である主張を区別する。

バッカーとデリー（2011）は、非形式的な推論能力を育成するための哲学的基盤として推論主義を用いることで、統計教育における3つの主要な課題、すなわち(1)学生の不活性な知識（学んだことを新しい問題に適用できないこと）を避けること、(2)統計教育における原子論的なアプローチを避けること、(3)学生の視点からカリキュラムに一貫性を持たせるためにトピックを順序立てること、に取り組むことができると主張している。^{[ 8 ]}

ジーフラーら（2008）は、学生の非公式な推論とその発達に関する研究で使用されてきた3種類のタスクを提案している。

1. 標本に基づいて母集団を推定し、グラフを作成する
2. 2つ以上のデータサンプルを比較して、それらが抽出された母集団間に実際的な違いがあるかどうかを推測する。
3. 2 つの競合するモデルまたは記述のうち、どちらがより真実である可能性が高いかを判断してください。^{[ 2 ]}

「サンプルを増やす」タスク^{[ 9 ] [ 7 ]}は、非公式な推論能力の開発にも役立つ^{[ 10 ]。}

• Gil, E., & Ben-Zvi, D. (2011). 学生の非公式な推論能力の出現における説明と文脈。Mathematical Thinking and Learning、13、87-108。
• Makar, K., & Rubin, A. (2009). 非公式な統計的推論について考えるための枠組み。統計教育研究ジャーナル、8(1)、82-105。
• Rossman, AJ (2008). 非公式な統計的推論についての考察：ある統計学者の見解。Statistical Education Research Journal、7(2)、5-19。

• 統計的推論、思考、識字能力に関する国際共同研究
• WolfWikisにおける非公式推論