バッハマン・ハワード順序

数学において、バッハマン・ハワード順序数（ハワード順序数、またはハワード-バッハマン順序数^[1]とも呼ばれる）は、大きな可算順序数である。これは、クリプキ-プラテック集合論（無限公理を含む）や構成的集合論のシステムCZFなど、いくつ かの数学理論の証明論的順序数である。これは、ハインツ・バッハマン （1950年）とウィリアム・アルビン・ハワード （1972年） によって導入された。

バッハマン・ハワード順序数は順序数縮小関数を使って定義される。

• ε _{α は}イプシロン数、すなわち ω ^ε = εとなる順序数ε を列挙します。
• Ω = ω _1は最初の不可算順序数です。
• ε _{Ω+1は、 Ω = ε Ω}の後の最初のイプシロン数です。
• ψ( α )は、0、1、ω、Ωから始めて、順序数の加算、乗算、累乗、およびψを以前に構築された順序数に繰り返し適用することによって構築できない最小の順序数として定義されます（ただし、ψは、明確に定義されるように、 α未満の引数にのみ適用できます）。
• バッハマン・ハワード順序数はψ(ε _Ω+1 )である。

バッハマン・ハワード順序数は、ヴェブレン関数φαを特定の順序数関数αに_拡張してφεΩ+1(0)_と定義することもできる。この拡張はハインツ・バッハマンによって行われたが、完全に単純なものではない。^{[2] [3]}