階層的な親密さ

階層的近接性( HC ) は、ネットワーク理論やグラフ理論で使用される構造的中心性尺度です。これは、近接中心性から拡張され、有向ネットワークでノードがどの程度中心に位置しているかをランク付けします。有向ネットワークの元の近接中心性では、最も重要なノードは他のすべてのノードからの合計距離が最も短いノードであると見なされますが、階層的近接性では、最も重要なノードは最短経路で最も多くのノードに到達するノードであると評価されます。階層的近接性には、特定のノードによって影響を受ける可能性のある他のノードの範囲に関する情報が明示的に含まれています。がノードの集合でが相互作用の集合である有向ネットワークでは、ノード∈の階層的近接性は、次のように Tran と Kwon ^[1]によって提案されました。${\displaystyle G(V,A)}$${\displaystyle V}$${\displaystyle A}$${\displaystyle i}$${\displaystyle V}$${\displaystyle C_{hc}(i)}$

${\displaystyle C_{hc}(i)=N_{R}(i)+C_{(clo-i)}(i)}$

どこ：

• ${\displaystyle N_{R}(i)\in [0,|V|-1]}$は、からへのパスによって定義されるノードの到達可能性であり、${\displaystyle i}$${\displaystyle N_{R}(i)=|\{j\in V:\存在する}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j\}|}$
• ${\displaystyle C_{clo}(i)}$は、元来の近さ（Sabidussi、1966）の正規化された形式です。^{[2]近さの変形定義[3] を}次のように 使用できます。ここで、 は、から までの最短経路（存在する場合）の距離です。それ以外の場合は、は無限大値として指定されます。${\displaystyle C_{clo-i}(i)={\frac {1}{|V|-1}}\sum _{j\in V\setminus \{i\}}{\frac {1}{d(i,j)}}}$${\displaystyle d(i,j)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle d(i,j)}$

式では、は から到達可能な内のノードの数を表します。また、有向ネットワーク内のノードの階層的な位置を表すこともできます。の場合、 であるためとなることに注意してください。 の場合、 であるが であるため、到達可能性が支配的な要因となります。言い換えると、最初の項はグローバル階層のレベルを示し、2 番目の項はローカル中心性のレベルを表します。 ${\displaystyle N_{R}(i)}$${\displaystyle V}$${\displaystyle i}$${\displaystyle N_{R}(i)=0}$${\displaystyle C_{hc}(i)=0}$${\displaystyle C_{(clo-i)}(i)}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle N_{R}(i)>0}$${\displaystyle N_{R}(i)\geq 1}$${\displaystyle C_{(clo-i)}(i)<1}$

階層的近さは生物学的ネットワークにおいて、遺伝子が病気を運ぶリスクをランク付けするために使用することができます。[1]