ヘキサコード

符号理論では、ヘキサコードは、次のように定義される4つの要素を持つ ガロア体上の次元3の長さ6の線形コードです。 ${\displaystyle GF(4)=\{0,1,\omega ,\omega ^{2}\}}$

${\displaystyle H=\{(a,b,c,f(1),f(\omega ),f(\omega ^{2})):f(x):=ax^{2}+bx+c;a,b,c\in GF(4)\}.}$

これは、 上の次元 6 の ベクトル空間の 3 次元部分空間です。 には、重み4のコードワードが45 個、重み 6 のコードワードが 18 個、およびゼロワードが含まれます。ヘキサコードの 完全自己同型群はです。 ヘキサコードは、RT Curtis のMiracle Octad Generator を記述するために使用できます 。 ${\displaystyle GF(4)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle 3.S_{6}}$

• Conway, John H. ; Sloane, Neil JA (1998). Sphere Packings, Lattices and Groups ((第3版)). ニューヨーク: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98585-9。