ヘリングス・ダウンズ曲線

ヘリングス・ダウンズ曲線（ヘリングス・ダウンズ曲線とも呼ばれる）は、銀河規模のパルサータイミングアレイが、通常波長の重力波を検出したという証拠を確立するために使用される理論的なツールです。この方法では、パルサーのペアからのタイミング残差の空間相関を検索し、そのデータをヘリングス・ダウンズ曲線と比較します。データの適合が標準の5 シグマしきい値を超えると、パルサータイミングアレイは重力波の検出を宣言できます。^{[2] [3] [4]}より正確には、ヘリングス・ダウンズ曲線は、地球から見たときの空でのパルサーの角度分離の関数として、パルサーのペアからのタイミング残差の予想される相関です。^{[5] [6]この理論的な相関関数は、アインシュタインの}一般相対性理論と等方性の重力波背景を前提としています。^{[7] [4]}${\displaystyle (\lambda =1-10ly)}$

アルバート・アインシュタインの一般相対性理論は、質量が時空を変形させ、発生源から重力波が放射されると予測している。^[9]これらの重力波は、相互作用する光の移動時間に影響を与える。パルサータイミング残差は、パルサーからの光の予想到着時間と観測到着時間の差である。^[2]パルサーは一貫したリズムで点滅するため、重力波が存在する場合、パルサーのペアからのタイミング残差に特定のパターンが観測される可能性があると仮定されている。ヘリングス・ダウンズ曲線は、異なるパルサーペアのタイミング残差データで角度相関のパターンを見つけることで、重力波の存在を推測するために使用される。より正確には、ヘリングス・ダウンズ曲線の縦軸上の期待相関は、同じ角度の分離を持つすべてのパルサーペアと、干渉しないランダム位相を持つ非常に遠くにある重力波源にわたって平均されたパルサーペア相関の期待値です。^{[4]パルサータイミング残差は}、パルサータイミングアレイを使用して測定されます。^[10]

1970年代後半にパルサーが重力波検出に利用されるという最初の提案がなされてから間もなく、^{[11] [12]} ドナルド・バッカーは1982年に最初のミリ秒パルサーを発見した。 ^[13]翌年、ロン・ヘリングスとジョージ・ダウンズは1983年の論文「パルサータイミング分析による等方性重力放射背景の上限」でヘリングス・ダウンズ曲線の基礎を発表した。^{[7]ドナルド・バッカーは後に}北米重力波ナノヘルツ観測所(NANOGrav)の創設者の一人となった。 ^{[1] [13]}

2023年、NANOGravは最新の論文で、15年間にわたって収集されたパルサータイミングアレイデータを使用し、重力波背景の存在を裏付けました。^[1] NANOGravチームは、合計2,211ミリ秒のパルサーペアの組み合わせ（67個の個別のパルサー）を使用して、Hellings-Downsプロットの比較を作成しました。^[14] NANOGravチームは、「Hellings-Downs相関の観測は、この信号の重力波起源を示しています」と書いています。^{[3] Hellings-Downs曲線は、重力波背景の「決定的な証拠」 [6]}または「指紋」^[15]とも呼ばれています。これらの例は、Hellings-Downs曲線が現代の重力波研究で果たす重要な役割を浮き彫りにしています。

パークスパルサータイミングアレイチームのリアドンら（2023）は、ヘリングス・ダウンズ曲線について次の式を示しています。^[15]これは文献では重複削減関数とも呼ばれています。^[16]

${\displaystyle \Gamma _{ab}={\frac {1}{2}}\delta _{ab}+{\frac {1}{2}}-{\frac {x_{ab}}{4}}+{\frac {3}{2}}x_{ab}lnx_{ab}}$

どこ：

${\displaystyle x_{ab}=(1-\cos \zeta _{ab})/2}$、

${\displaystyle \delta _{ab}}$クロネッカーのデルタ関数である

${\displaystyle \zeta _{ab}}$地球から見た 2つのパルサーの分離角度を表す。${\displaystyle {a}}$${\displaystyle {b}}$

${\displaystyle \Gamma _{ab}}$期待される角度相関関数です。

この曲線は、アインシュタインの一般相対性理論に従う等方性重力波背景を仮定している。これは、パルサータイミングアレイのような「長腕」検出器に有効であり、典型的な重力波の波長は、地球と典型的なパルサー間の「長腕」距離よりもはるかに短い。^{[4] [17]}

• Mingarelli, Chiara (2021-11-16). 「パルサータイミングアレイ：重力波宇宙に開かれる次の窓」. youtube . ガリレオ・ガリレイ研究所、ワークショップ：空からの新しい物理学。 2024年2月18日閲覧。
• Cromartie, Thankful (2023-10-17). 「パルサータイミングで重力波を検出する: NANOGrav と IPTA の最新情報」. youtube . カーネギー天文学コロキウム. 2024-06-30閲覧.