グレイのパラドックス

グレイのパラドックスは、 1936年にイギリスの動物学者ジェームズ・グレイ卿が提起したパラドックスである。このパラドックスは、イルカが小さな筋肉量で、どのようにしてこれほどの速度と加速を達成できるのかを解明することであった。グレイは、イルカの生理学に基づいてイルカが発揮できる力を推定し、その力は水中の抗力を克服するには不十分であると結論付けた。彼は、イルカの皮膚には特別な抗抗力があるに違いないと仮説を立てた。^[1]

2008年、レンセラー工科大学、ウエストチェスター大学、カリフォルニア大学サンタクルーズ校の研究者らは、デジタル粒子画像速度測定法を用いて、グレイの仮定が筋力と抗力の関係を単純化しすぎていることを証明した。^[2]

レンセラー工科大学の教授で学部長代理のティモシー・ウェイ氏は、2頭のバンドウイルカ、プリモとプカが数十万の小さな気泡が浮かぶ水域を泳ぐ様子をビデオに録画した。その後、航空宇宙用に開発されたコンピュータソフトウェアと力測定ツールを使って、1,000フレーム/秒で撮影された粒子画像速度測定法を研究した。これにより、チームはイルカが及ぼす力を測定できた。結果、イルカは尾を突き出すたびに約200ポンドの力を発揮し、これはグレイの仮説の10倍であり、ピーク時には300～400ポンドの力を発揮することが判明した。^[2]

ウェイ氏はまた、この技術を使って、尾立ちをするイルカの撮影も行った。尾立ちとは、イルカが体の大部分を水面上に垂直に保ち、尾を短く力強く突き出して体を支え、水の上を「歩く」技である。

2009年、台湾の国立中興大学の研究者らは、メカジキの遊泳能力を説明するために「誘拐された翼」と「循環馬力」という新しい概念を導入した。メカジキはイルカよりもさらに高速かつ加速して泳ぐ。研究者らは、自分たちの分析が「イルカのグレイパラドックスの難問も解決する」と主張している。^[3]

グレイのパラドックスを反証するこれまでの研究では、イルカの皮膚の抗力軽減の側面のみに着目しており、そもそもパラドックスをもたらした「抗力は筋肉の働きよりも大きくはならない」というグレイの基本的な仮定を疑問視したことはなかった。2014年、ノースウェスタン大学の理論機械エンジニアのチームが、グレイのパラドックスの根底にある仮説が間違っていることを証明した。^[4]彼らは、波動泳ぎをする動物（イルカなど）の抗力は、逆説的ではなく、実際に前進するために生み出す筋力よりも大きくなる可能性があることを数学的に示しました。彼らは「エネルギーカスケード」の概念を導入し、安定した泳ぎの間、生み出された筋力はすべて（粘性散逸によって）泳者の後流で散逸することを示しました。泳者は筋力を使って体を波打たせ、同時に抗力と推進力の両方を経験します。筋力は、抗力と同等ではなく、体を変形させるために必要な力と同等であるべきです。逆に、抗力は推進力と同等であるべきです。これは、安定した泳ぎの際には、抗力と推進力は大きさは同じですが、方向が反対だからです。彼らの研究結果は、簡単なパワーバランス方程式にまとめることができます。

${\displaystyle \mathbf {P} _{筋肉}+\mathbf {P} _{推力}=\mathbf {P} _{抗力}+\mathbf {P} _{変形}}$

その中で、

${\displaystyle \mathbf {P} _{筋肉}=\mathbf {P} _{変形}{\text{ および }}\mathbf {P} _{推力}=\mathbf {P} _{抗力}}$。

水泳選手は、筋肉の働きを通して抵抗を克服するためにエネルギーを費やす必要はないという事実を認識することが重要です。この作業では、推進力も役立ちます。彼らの研究はまた、身体の抵抗を定義することは定義的であり、水泳中の身体の抵抗に関する多くの定義が文献で普及していることも示しています。これらの定義の中には、筋力よりも高い値を与えるものもあります。しかし、これは矛盾にはなりません。なぜなら、抵抗が大きいということは、パワーバランス方程式で推進力も大きいことを意味しており、エネルギーバランスの原則に違反しないからです。

• フィッシュ、フランク (2005) 権力のためのイルカThe Journal of Experimental Biology、Classics、208 : 977–978. doi :10.1242/jeb.01513

• サイエンスデイリーのグレイのパラドックス