粒界拡散係数

粒界拡散係数は、多結晶固体中の粒界に沿った拡散物質の拡散係数である。 ^[1] これは と表記される物理定数であり、粒界が原子拡散率にどのように影響するかを理解する上で重要である。粒界拡散は、多結晶材料における溶質移動の一般的な経路である。金属および金属合金における低温での 有効拡散速度の大部分を占める。例えば、単結晶銀と多結晶銀の見かけの自己拡散係数を考えてみよう。高温では、係数はどちらのタイプのサンプルでも同じである。しかし、700 °C 未満の温度では、多結晶銀の の値は、単結晶のの値を常に上回っている。 ^[2]${\displaystyle D_{b}}$${\displaystyle D_{b}}$${\displaystyle D_{b}}$${\displaystyle D_{b}}$

粒界拡散係数を測定する一般的な方法は、フィッシャーによって提案されました。^[3]フィッシャーモデルでは、粒界は、低拡散性の等方性結晶に埋め込まれた高拡散性の均一で等方性のスラブの薄い層として表されます。スラブの厚さが、長さが、深さが単位長さであると仮定すると、拡散プロセスは次の式で記述できます。最初の式は体積内の拡散を表し、2番目の式は粒界に沿った拡散をそれぞれ示します。 ${\displaystyle \delta}$${\displaystyle y}$

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left({\partial ^{2}c \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}c \over \partial y^{2}}\right)}$どこ${\displaystyle |x|>\delta /2}$

${\displaystyle {\frac {\partial c_{b}}{\partial t}}=D_{b}\left({\partial ^{2}c_{b} \over \partial y^{2}}\right)+{\frac {2D}{\delta }}\left({\frac {\partial c}{\partial x}}\right)_{x=\delta /2}}$

ここで、は拡散原子の体積濃度、は粒界における原子の濃度です。 ${\displaystyle c(x,y,t)}$${\displaystyle c_{b}(y,t)}$

この方程式を解くために、ホイップルは正確な解析解を導入しました。彼は表面組成が一定であると仮定し、フーリエ・ラプラス変換を使用して積分形式で解を得ました。^[4]したがって、拡散プロファイルは次の式で表すことができます。

${\displaystyle (dln{\bar {c}}/dy^{6/5})^{5/3}=0.66(D_{1}/t)^{1/2}(1/D_​​{b}\delta )}$

をさらに決定するために、2 つの一般的な方法が使用されました。1 つ目は、 を正確に決定するために使用されます。2 つ目の手法は、異なる境界の相対的な比較に役立ちます。 ${\displaystyle D_{b}}$${\displaystyle D_{b}\delta }$${\displaystyle D_{b}\delta }$

• 方法 1: スラブをサンプル表面と平行な一連の薄いスライスに切断し、スライス内の拡散した溶質の分布を測定します。次に、Whipple によって開発された上記の式を使用して を取得します。${\displaystyle c(y)}$${\displaystyle D_{b}\delta }$
• 方法 2: 境界における特定の濃度の浸透の長さと、境界から遠い表面からの格子浸透の長さを比較します。${\displaystyle \\Delta y}$

• カーケンドール効果
• 固体の相転移
• 質量拡散率