グッドマン関係

材料破壊理論として知られる材料科学の分野において、グッドマン関係（グッドマン図、グッドマン-ヘイグ図、ヘイグ図、ヘイグ-ソダーバーグ図とも呼ばれる）は、平均応力と交番応力が材料の疲労寿命に及ぼす影響を定量化するために使用される方程式である。^{[1]この方程式は通常、平均応力と交番応力の線形曲線として表され、疲労により}破損するまでに材料が耐えられる交番応力サイクルの最大数を示す。^{[2] [3]}

振幅対平均応力プロット上に示される実験データの散布図は、多くの場合、ガーバー線と呼ばれる放物線で近似することができ、さらにガーバー線は（控えめに言っても）グッドマン線と呼ばれる直線で近似することができます。^{[1] [4]}

この関係は数学的には次のように表すことができます。

${\displaystyle ({\frac {n\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}})^{2}+{\frac {n\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}=1}$、ガーバー線（放物線）

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{b}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$グッドマンライン

${\displaystyle {\frac {\sigma _{\text{m}}}{\sigma _{\text{y}}}}+{\frac {\sigma _{\text{a}}}{\sigma _{\text{w}}}}={\frac {1}{n}}}$、ソダーバーグ線

ここで、は応力振幅、は平均応力、は完全に反転した荷重に対する疲労限度、は材料の最大引張強度、 は安全係数です。 ${\displaystyle \sigma _{\text{a}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{m}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$${\displaystyle n}$

ガーバー放物線は、実験中の破損点の真下の領域を示しています。

グッドマン線は横軸と縦軸で接続します。グッドマン線はガーバー放物線内に完全に収まり、破損領域に近い領域の一部を除外するため、ガーバー放物線よりもはるかに安全な考慮事項です。 ${\displaystyle \sigma _{\text{b}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$

ゾーデルバーグ線は横軸と縦軸を結んでおり、より保守的な考慮であり、はるかに安全です。材料の降伏強度です。^{[5] [6]}${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{w}}}$${\displaystyle \sigma _{\text{y}}}$

グッドマン関係式で示される一般的な傾向は、一定の交番応力レベルにおいて平均応力が増加すると疲労寿命が減少するというものです。この関係式をプロットすると、部品の安全な周期的荷重を判定できます。平均応力と交番応力によって与えられる座標が、関係式で与えられる曲線の下にある場合、部品は耐えられます。座標が曲線の上にある場合、部品は所定の応力パラメータで破損します。^[7]

• グッドマン、J.、「工学に応用される力学」、ロングマン、グリーン＆カンパニー、ロンドン、1899年。
• Hertzberg, Richard W.,変形と破壊力学および工学材料. John Wiley and Sons, ホーボーケン、ニュージャージー州: 1996年。
• Mars, WV,ゴムの疲労挙動のひずみ結晶化への依存性の計算。ゴム化学と技術、82(1), 51–61。2009年。

• モット、ロバート L. (2004)。機械設計における機械要素(第 4 版)。アッパー サドル リバー、ニュージャージー: ピアソン プレンティス ホール。pp. 190–192。ISBN 0130618853。
• ニスベット、リチャード G. バディナス、J. キース (2008)。シグリーの機械工学設計(第 8 版)。ボストン [マサチューセッツ州]: マグロウヒル高等教育。pp. 295–300。ISBN 9780073121932。{{cite book}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)

• Fatpack。Goodman 平均応力補正を実装した Python での疲労解析。