お得な境界

グッドディール境界は、個々のトレーダーの好みに依存する金融ポートフォリオの価格境界です。数学的には、がトレーダーにとって「許容できる」将来の結果を持つポートフォリオの集合である場合、関数を次のように 定義します。${\displaystyle A}$${\displaystyle \rho :{\mathcal {L}}^{p}\to \mathbb {R} }$

${\displaystyle \rho (X)=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :\exists V_{T}\in A_{T}:X+t+V_{T}\in A\right\}=\inf \left\{t\in \mathbb {R} :X+t\in A-A_{T}\right\}}$

ここで、 は自己資金取引戦略の最終値の集合です。この場合、範囲内のどの価格もこのトレーダーにとって良い取引を提供せず、この範囲は「良い取引のない価格範囲」と呼ばれます。^{[1] [2]}${\displaystyle A_{T}}$${\displaystyle (-\rho (X),\rho (-X))}$

すると、有利な価格限界は無裁定価格限界であり、サブヘッジ価格とスーパーヘッジ価格に対応する。無裁定限界は有利な価格限界が取り得る最大の極値である。^{[2] [3]}${\displaystyle A=\left\{Z\in {\mathcal {L}}^{0}:Z\geq 0\;\mathbb {P} -as\right\}}$

が効用関数である場合、お得価格の境界は無差別価格の境界に対応する。^[2]${\displaystyle A=\left\{Z\in {\mathcal {L}}^{0}:\mathbb {E} [u(Z)]\geq \mathbb {E} [u(0)]\right\}}$${\displaystyle u}$