ギンツブルグ基準

平均場理論は、対象とするシステム内の変動を無視できる限り、妥当な結果をもたらします。ギンツブルグ基準は、平均場理論がいつ有効であるかを定量的に示します。また、ギンツブルグ基準は 、平均場理論が適切な結果をもたらすシステムの次元である上限臨界次元の概念も与え、平均場理論によって予測される臨界指数は、数値的方法によって得られるものと正確に一致します。

がシステムの 秩序パラメータである場合、平均場理論によれば、秩序パラメータの変動は臨界点付近の秩序パラメータの実際の値よりもはるかに小さくなることが要求されます。${\displaystyle \phi}$

定量的に言えば、これは^[1]

${\displaystyle \displaystyle {\mathcal {\langle }}(\delta \phi )^{2}\rangle \quad {\ll }\quad \langle \phi \rangle ^{2}}$

これを、イジングモデルの平均場理論と同一のランダウ理論で使用すると、上側臨界次元の値は 4 になります。空間の次元が 4 より大きい場合、平均場の結果は良好で自己矛盾がありません。しかし、4 未満の次元の場合、予測の精度は低下します。たとえば、1 次元では、平均場近似により、イジングモデルの有限温度での相転移が予測されますが、1 次元の正確な解析解には相転移はありません (および を除く) 。 ${\displaystyle T=0}$${\displaystyle T\rightarrow \infty }$

古典的なハイゼンベルク磁性モデルでは、秩序パラメータはより高い対称性を持ち、サイズの変動よりも重要な激しい方向変動を持ちます。それらは^{[明確化が必要]}ギンツブルグ温度区間^{[明確化が必要]}を超え、その変動によって平均場の記述が修正され、基準は別のより適切な基準に置き換えられます。

• VL ギンツブルグ (1961)。「第 2 種の相転移と強誘電体の微視的理論に関するいくつかの考察」。ソビエト物理学 - 固体。2 : 1824。
• DJ Amit (1974). 「ギンツブルグ基準の合理化」J. Phys. C: Solid State Phys . 7 (18): 3369–3377. Bibcode :1974JPhC....7.3369A. doi :10.1088/0022-3719/7/18/020.
• J. Als-Nielsen および RJ Birgeneau (1977)。「平均場理論、ギンツブルグ基準、および相転移の限界次元性」。American Journal of Physics。45 ( 6)。AAPT: 554–560。Bibcode :1977AmJPh..45..554A。doi : 10.1119/ 1.11019。2013-02-23にオリジナルからアーカイブ。2019-12-28に取得。
• H. Kleinert (2000). 「破壊秩序における方向的変動がサイズ変動よりも優位である基準」. Phys. Rev. Lett . 84 (2): 286–289. arXiv : cond-mat/9908239 . Bibcode :2000PhRvL..84..286K. doi :10.1103/physrevlett.84.286. PMID  11015892. S2CID  24140115. 2013-02-23にオリジナルからアーカイブ。