地盤工学遠心模型

土質遠心模型は、自然斜面や人工斜面、土留め構造物、建物や橋梁の基礎などの土質工学システムの物理的なスケールモデルをテストするための技術です。 ^[1]

縮尺模型は、通常、実験室で製作され、遠心分離機の端に取り付けられます。遠心分離機の端の半径は通常 0.2 ～ 10 メートル (0.7 ～ 32.8 フィート) です。遠心分離機で模型を回転させる目的は、模型にかかる重力加速度を増加させて、模型の応力が原型の応力と等しくなるようにすることです。たとえば、50 g の遠心加速度で回転する 0.1 メートル (0.3 フィート) の深さの模型土壌層の下の応力は、地球の重力下で 5 メートル (16 フィート) の深さの原型土壌層の下の応力と同等になります。

遠心加速度を利用して重力加速度の増加をシミュレートするというアイデアは、フィリップス（1869）によって初めて提案されました。^[2]ソ連のポクロフスキーおよびフェドロフ（1936）^{[3]と米国のバッキー（1931） [4]}がこのアイデアを最初に実装しました。アンドリュー・N・スコフィールド（例：スコフィールド1980）^[5]は、遠心分離機モデルの近代的な発展に重要な役割を果たしました。

土質工学用遠心分離機は、橋や建物の基礎の強度、剛性、容量、盛土の沈下、^[6]斜面の安定性、土留め構造物、^[7]トンネルの安定性、護岸などの土質工学的問題のモデルをテストするために使用されます。その他の用途には、爆発によるクレーター、^[8]地下水中の汚染物質の移動、凍上、海氷などがあります。遠心分離機は、重力が主な駆動力となる大規模な非線形問題のスケールモデリングに役立ちます。

土や岩石などの土質材料は、有効な拘束応力と応力履歴に依存する非線形の機械的特性を持っています。遠心分離機は、物理モデルに「重力」加速度を増加させて、モデルとプロトタイプで同一の自重応力を生成します。応力の 1 対 1 のスケーリングにより、土質モデルの類似性が高まり、地震による液状化、土壌構造相互作用、高密度の非水相液体などの汚染物質の地下輸送などの複雑な問題を解決するのに役立つ正確なデータを取得できます。遠心分離機モデル テストは、変形と破損の基本的なメカニズムの理解を深めるためのデータを提供し、数値モデルの検証に役立つベンチマークを提供します。

なお、この記事では、任意の量のアスタリスクはその量のスケール係数を表します。たとえば、では、 下付き文字mは「モデル」を表し、下付き文字pは「プロトタイプ」を表し、量 のスケール係数を表します。^[9]${\displaystyle x^{*}={\frac {x_{m}}{x_{p}}}}$${\displaystyle x^{*}\,}$${\displaystyle x\,}$

遠心分離機で模型を回転させる理由は、小型模型でも実物大の模型と同じ有効応力を感じることができるようにするためです。この目的は数学的に次のように表すことができます。

${\displaystyle \sigma '^{*}={\frac {\sigma '_{m}}{\sigma '_{p}}}=1}$

ここで、アスタリスクは量のスケーリング係数を表し、はモデル内の有効応力、はプロトタイプ内の有効応力です。 ${\displaystyle \sigma '_{m}}$${\displaystyle \sigma '_{p}}$

例えば 土質力学では、垂直有効応力は、通常次のように計算されます。${\displaystyle \sigma '}$

${\displaystyle \sigma '=\sigma ^{t}-u\,}$

ここで、は総応力、 は間隙水圧です。間隙水圧のない均一な層の場合、ある深さでの全垂直応力は次のように計算できます。 ${\displaystyle \sigma^{t}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle H}$

${\displaystyle \sigma ^{t}=\rho gH\,}$

ここで、は層の密度を表し、は重力を表す。従来の遠心力モデリングでは、^[9]モデルとプロトタイプで同じ材料が使用されるのが一般的であるため、モデルとプロトタイプの密度は同じである。 ${\displaystyle \rho}$${\displaystyle g}$

${\displaystyle \rho ^{*}=1\,}$

さらに、従来の遠心分離機のモデル化では、すべての長さが同じ係数 でスケール化されます。したがって、モデルでプロトタイプと同じ応力を生成するには が必要であり、 これは次のように書き直すことができます。 ${\displaystyle L^{*}}$${\displaystyle \rho^{*}g^{*}H^{*}=(1)g^{*}L^{*}=1\,}$

${\displaystyle g^{*}={\frac {1}{L^{*}}}}$

上記のスケーリング法則は、モデル内の長さが何らかの係数 n だけ短縮された場合、モデルとプロトタイプの応力を等しく維持するために、重力加速度を同じ係数 n だけ増加させる必要があることを示しています。

重力と加速度が重要な動的問題では、すべての加速度は重力に応じてスケーリングされる必要があります。つまり、

${\displaystyle a^{*}=g^{*}={\frac {1}{L^{*}}}}$

加速度の単位は なので、 ${\displaystyle {\frac {L}{T^{2}}}}$

${\displaystyle a^{*}={\frac {L^{*}}{T^{*2}}}}$

したがって、以下が要求される：または ${\displaystyle {\frac {1}{L^{*}}}={\frac {L^{*}}{T^{*2}}}}$

${\displaystyle T^{*}=L^{*}\,}$

周波数は時間の逆数の単位を持ち、速度は時間あたりの長さの単位を持つので、動的問題では次の式も成り立ちます。

${\displaystyle f^{*}={\frac {1}{L{*}}}}$

${\displaystyle v^{*}={\frac {L^{*}}{T{*}}}=1}$

${\displaystyle T^{*}=L^{*2}\,}$

動力学と拡散の両方を含むモデルテストでは、時間スケール係数の矛盾は土壌の透水性をスケーリングすることで解決できる可能性がある^[9]

(このセクションは明らかに作業が必要です!)

エネルギー、力、圧力、加速度、速度などのスケール係数。応力には圧力、または単位面積あたりの力の単位があることに注意してください。したがって、

F = m∙a (ニュートンの法則、力= 質量 ∙ 加速度) および r = m/L3 (質量密度の定義より) を代入します。

他の多くの量のスケール係数は、上記の関係から導き出すことができます。次の表は、遠心分離機テストの一般的なスケール係数をまとめたものです。

遠心分離機モデル試験のスケール係数（Garnier et al., 2007 ^[9]より）（ここに表を追加することを提案します）

大地震はめったに起こらず、再現性もありませんが、壊滅的な被害をもたらすことがあります。これらの要因すべてにより、地震後の現地調査でその影響を調査するために必要なデータを取得することが困難になっています。実物大の構造物の計測機器は、大地震の間に長期間経過する可能性があるため、維持費が高くつきます。また、計測機器は科学的に最も有用な場所に設置されない可能性があります。エンジニアが実際の破壊からタイムリーなデータ記録を取得できたとしても、計測機器が再現可能なデータを提供しているという保証はありません。さらに、実際の地震による科学的教育的な破壊は、公衆の安全を犠牲にして行われます。当然のことながら、実際の地震の後、エンジニアが破壊モードを適切に調査する機会を得る前に、興味深いデータのほとんどは急速に消去されます。

遠心力モデリングは、公衆の安全を危険にさらすことなく、重要な構造物に対する地震の揺れの影響を研究するための貴重なツールです。代替設計や耐震補強技術の有効性は、繰り返し可能な一連の科学的テストで比較できます。

遠心試験は、設計手順やコンピュータ モデルを検証するための実験データを取得するためにも使用できます。ここ数十年にわたる計算能力の急速な発展は、エンジニアリング分析に革命をもたらしました。地震やその他の負荷がかかったときの土質構造物の挙動を予測するために、多くのコンピュータ モデルが開発されました。コンピュータ モデルを自信を持って使用するには、証拠に基づいてその妥当性が証明されなければなりません。たとえば、自然地震によって得られるデータはわずかで再現性がなく、この目的には通常は不十分です。土質工学の分野では、土壌の挙動が複雑であるため、計算アルゴリズムによって行われた仮定の妥当性の検証が特に重要です。土壌は高度に非線形な挙動を示し、その強度と剛性は応力履歴と間隙水の水圧に依存します。これらはすべて、地震による負荷がかかったときに変化する可能性があります。これらの現象をシミュレートすることを目的としたコンピュータ モデルは非常に複雑で、広範囲にわたる検証が必要です。遠心試験の実験データは、計算アルゴリズムによって行われた仮定を検証するのに役立ちます。結果によりコンピュータ モデルが不正確であることが示された場合、遠心分離機テスト データによって物理プロセスに関する洞察が得られ、より優れたコンピュータ モデルの開発が促進されます。

• 地盤工学における物理モデリングに関する技術委員会
• 国際土質力学・地盤工学学会
• アメリカ土木学会