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幾何拘束の解決は、計算幾何学の設定における拘束の充足であり、主にコンピュータ支援設計に応用されています。[1]解決すべき問題は、与えられた幾何学的要素のセットと、要素間の幾何学的拘束の記述で構成されます。幾何学的拘束は、非パラメトリック（接線、水平、同軸など）またはパラメトリック（距離、角度、半径など）です。目標は、与えられた拘束を満たす 2D または 3D 空間内の幾何学的要素の位置を見つけることです。[2]これは、幾何学的拘束ソルバーと呼ばれる専用のソフトウェア コンポーネントによって行われます。
幾何学的制約の解決は、Pro/Engineerが初めてフィーチャベースのパラメトリックモデリングの概念を導入した80年代にCADシステムの不可欠な部分になりました。[3] [4]
幾何学的制約解決には、幾何学的要素と制約のセットに関連する追加の問題があります。すべての制約を満たしたままの特定の要素の動的な移動、[5]過剰制約と制約不足のセットとサブセットの検出、[6] [7]制約不足の問題の自動制約などです。
方法
幾何学的制約を解く一般的な方法は、一連の幾何学的要素と制約を方程式系でモデル化し、次にこのシステムを非線形代数ソルバーで解くことです。パフォーマンスのために、方程式セットのサイズを縮小するために、いくつかの分解手法を使用できます。 [8]分解-再結合計画アルゴリズム、[9] [10]ツリー分解、[11] Cツリー分解、[12]グラフ削減、[13]再パラメータ化と削減、[14]基本回路の計算、[15]ボディとCADの構造、[16]またはウィットネス構成法。[17]
その他の方法やアプローチとしては、自由度分析、[18] [19]記号計算、[20]ルールベース計算、[21]制約プログラミングと制約伝播、[21] [22]遺伝的アルゴリズム[23]などがあります。
非線形方程式系は主に反復法によって解かれ、反復ごとに線形問題を解く。ニュートン・ラプソン法が最も一般的な例である。[21]
アプリケーション
幾何制約の解決は、コンピュータ支援設計、機械工学、逆運動学とロボット工学、[24]建築と建設、分子化学、[25]幾何定理の証明など、さまざまな分野で応用されています。主な応用分野はコンピュータ支援設計であり、幾何制約の解決は、パラメトリック履歴ベースモデリングと変分直接モデリングの両方で使用されます。[26]
ソフトウェア実装
幾何拘束ソルバーのリストには少なくとも
- DCM（Dimensional Constraint Manager）[27]は、D-Cubed（ Siemens PLM Softwareの子会社）の商用ソルバーで、 AutoCAD、SolidWorks、Creo、その他多くの一般的なCADシステムに統合されています。[28]
- LGS [29]はLEDASが開発し、現在はBricsysが所有する商用ソルバーで、Cimatron EとBricsCADに統合されています。[30] [31]
- C3Dソルバー[32]は、 C3Dツールキットの一部であり、KOMPAS-3Dに統合されている市販のソルバーである。[33]
- GeoSolver [34]は、幾何学的制約を解くためのGNU General Public License Pythonパッケージです。
- SolveSpace は、独自の統合された幾何拘束ソルバーを備えたオープンソース CAD です。
参照
参考文献
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- ^ 「Cimatron、LEDAS LGS 3D を搭載した新しいモーション シミュレーターを発表」
- ^ 「独占Q&A: BricsysがLedasからIPを買収したことの意味」
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