属フィールド

代数的整数論において、代数的数体Kの種数体 Γ(K)は、絶対アーベル体をKと合成することによって得られるKの最大アーベル拡大であり、 Kのすべての有限素数で非分岐である。Kの種数は次数 [ Γ(K) : K ] であり、種数群はK上のΓ(K)のガロア群である。

K自体が絶対アーベルである場合、種数体はすべての有限素数で不分岐なKの最大絶対アーベル拡大として記述できます。この定義は、レオポルドとハッセによって使用されました。

K = Q ( √ m ) ( m平方自由度) が判別式Dの二次体である場合、 Kの種数体は二次体の合成体です。p _{i が}Dの素因数全体にわたっているとします。このような素数pごとに、p ^{∗ を}次のように定義します。

${\displaystyle p^{*}=\pm p\equiv 1{\pmod {4}}{\text{ }}p{\text{ が奇数の場合}};}$

${\displaystyle 2^{*}=-4,8,-8{\text{ }}m\equiv 3{\pmod {4}},2{\pmod {8}},-2{\pmod {8}} に従って。}$

すると、属体とは合成体である${\displaystyle K({\sqrt {p_{i}^{*}}})。}$

• ヒルベルト類体

• 石田誠 (1976).代数的数体の種数体. 数学講義ノート. 第555巻. Springer-Verlag . ISBN 3-540-08000-7.ZBL0353.12001  。​
• ヤヌス、ジェラルド (1973)。代数的数体。純粋および応用数学。第 55 巻。アカデミック プレス。ISBN 0-12-380250-4.ZBL0307.12001  。​
• レンマーマイヤー、フランツ (2000)。互恵法。オイラーからエイゼンシュタインまで。シュプリンガーの数学モノグラフ。ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 3-540-66957-4. MR  1761696. Zbl  0949.11002.