ギアリーのC

Geary のC は、同じ変数の観測が、近隣レベルではなく、グローバルに空間的に自己相関しているかどうかを判断しようとする空間的自己相関の尺度です。相関は多次元かつ双方向であるため、 空間的自己相関は自己相関よりも複雑です。

ギアリーのCは次のように定義される。

${\displaystyle C={\frac {(N-1)\sum _{i}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-x_{j})^{2}}{2S_{0}\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}$

ここで、は、およびによってインデックス付けされた空間単位の数です。は対象の変数です。はの平均です。は、対角線上にゼロがある空間重み行列の行です(つまり)。 は内のすべての重みの合計です。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\bar {x}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle w_{ij}}$${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle W}$${\displaystyle w_{ii}=0}$${\displaystyle S_{0}}$${\displaystyle W}$

Geary のCの値は、0 から 1 より大きい不特定の値までの範囲にあります。1 より大幅に低い値は、正の空間的自己相関が増加していることを示します。一方、1 より大幅に高い値は、負の空間的自己相関が増加していることを示します。

Geary のC はMoran のIと逆相関していますが、同一ではありません。Moran のIと Geary のC はどちらもグローバル空間自己相関の尺度ですが、わずかに異なります。Geary のC は距離の二乗の合計を使用しますが、Moran のI は標準化された空間共分散を使用します。距離の二乗を使用することで、Geary のC は線形関連性にあまり敏感ではなく、Moran のIでは検出されない自己相関を検出する可能性があります。^[1]

ギアリーのCはギアリーの隣接比、あるいは単にギアリー比とも呼ばれる。^[2]

この統計はロイ・C・ギアリーによって開発されました。^[3]

Moran の Iと同様に、 Geary の C は、局所的空間関連性指標 (LISA) 統計量の合計に分解できます。LISA 統計量は、有意性検定によって局所クラスターを見つけるために使用できますが、多数の検定 (サンプリング領域ごとに 1 つ) を実行する必要があるため、このアプローチでは多重比較の問題が発生します。Anselinが指摘したように、^{[4]つまり、局所 Geary 統計量の分析は、さらに調査する必要がある}興味深いポイントを特定することを目的としているということです。したがって、これは探索的データ分析の一種です。

のローカルバージョンは^[5]で与えられる。${\displaystyle C}$

${\displaystyle c_{i}={\frac {1}{m_{2}}}\sum _{j}w_{ij}(x_{i}-x_{j})^{2}}$

どこ

${\displaystyle m_{2}={\frac {\sum _{i}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}{N-1}}}$

それから、

${\displaystyle C=\sum _{i}{\frac {c_{i}}{2S_{0}}}}$

局所ギアリーのCはGeoDaとPySALで計算できる。^[6]