作用素環理論の基礎

『作用素代数理論の基礎』は、リチャード・ケイディソンとジョン・リングローズが書いた作用素代数の古典理論に関する全 4 巻の教科書です。1983 年と 1986 年に出版された最初の 2 巻は、(I)初等理論と (II)上級理論と題されており、1991 年と 1992 年に出版された後の 2 巻には、第 1 巻と第 2 巻の演習問題の完全な解答が掲載されています。

• 第1巻: 基礎理論

第1章 線形空間

第2章 ヒルベルト空間と線型作用素の基礎

第3章 バナッハ代数

第4章 初等C*代数理論

第5章 フォン・ノイマン代数の基礎理論

• 第2巻: 上級理論

第6章 投影の比較理論

第7章 フォン・ノイマン代数の通常状態とユニタリ同値性

第8章 痕跡

第9章 代数と可換項

第10章 C*-代数の特殊表現

第11章 テンソル積

第12章 行列代数による近似

第13章 交差積

第14章 直接積分と分解

第 III 巻と第 IV 巻では、第 I 巻と第 II 巻に続いて、演習問題の解答が章ごとに掲載されています。

ニック・ロード（ The Mathematical Gazette に寄稿）によると、この2巻は「関数解析の専門家から、C*-およびフォン・ノイマン代数理論への明確で慎重な自己完結型の入門書として即座に称賛された」が、この分野の多くの人が欠けていると感じていたものだった。^[1]リングローズとカディソンは教育的な目標を念頭に置いて執筆し、意図的に参考文献を少なくし、演習問題を多数含めた。^{[2] : viii–x}これらの演習問題は「傑出している」と評され、後の巻の解答も同様に賞賛されている。^[3]彼らは教科書について次のように書いている。

[その]主な目的は、主題を教え、読者を主題そのものとその多くの応用の両方における膨大な最近の文献にアクセスできるようになることです。私たちは提示された資料を明確かつ理解しやすいものにすることに重点を置きましたが、主題は簡単ではありません。どんなに明快な説明でも簡単になることはありません。^{[2] : vii}

ガート・K・ペダーソンは 1994 年にこの巻の人気について次のように書いています。

[作用素環の]理論は確かに成熟し、流行しています。同時に、この主題を網羅した簡潔な教科書の需要が顕著になってきました。[...]作用素環の理論の基礎[...] は、急速に作用素環理論の教科書として定着しました。[...] 715 の演習は、テキストの結果と例を説明および拡張するだけでなく、読者が作業技術を習得し、主題に精通するのに役立ちます。いくつかは定型的なものであり、定義または結果を明確理解するだけで解決できます。その他の演習 (および演習のグループ) は、小規模な (ガイド付きの) 研究プロジェクトを構成します。これらすべてを解決したと主張する人は、自慢しているか、またはこの主題の真のマスターです。^[4]