機能的ホログラフィー

機能ホログラフィー(FH) は、動的ネットワーク全体に関する機能情報を最大限抽出するように設計された分析方法です。

Itay Baruchiと彼の博士課程の指導教官であるEshel Ben-Jacobは、機能ホログラフィー（FH）手法を導入しました。FH分析は、タスクを実行する動的ネットワーク（脳活動やニューラルネットワーク^{[1] [2]} [ ^{3] [4] [5] [6]}、遺伝子ネットワーク^{[7] [8] 、または株式市場のパラメータ[9] [10]}や生物学的チップの活動などの動的システムの記録データ）のダイナミクスを研究するために考案されました。^[11]

新しいアプローチは、タスクを実行するネットワークが、その活動に反映され、したがって検出されるべきいくつかの基本原理に従うという認識に基づいています。分析は、ネットワークの観察された複雑な活動に埋め込まれていると予想される単純な因果的動機の存在を解読するように設計されており、注目に値します。多くの研究で、FH 分析がモデル化されたネットワークや実際のネットワーク、または複雑なデータ (記録された脳活動、遺伝子マイクロアレイデータ、抗原マイクロアレイデータ、さらには金融データなど) に適用され、複雑な活動における特徴的な幾何学的および位相的特徴が解読されています。

機能ホログラフィー分析法は、記録された人間の脳活動を分析するために、2004 年にイタイ・バルチとエシェル・ベン・ジェイコブによって初めて導入されました。ホログラムという用語は、ギリシャ語で「全体」を意味するホロと、ギリシャ語で「情報」または「メッセージ」を意味するグラムの略称です。

ホログラフィック写真では、3D オブジェクトを記述する情報が 2 次元の写真フィルムにエンコードされ、ホログラフィック画像またはホログラムに再生される準備が整います。特徴的な機能は、プロセスの「すべての部分に全体」の性質です。写真フィルムの小さな部分で全体像を生成できますが、詳細は少なくなります。もう 1 つの特性は、ノイズに対する耐性が高く、損傷に対する堅牢性が高いことです。多くの欠陥があったり、いくつかのピクセルが削除されたりしても、オブジェクト全体の画像はホログラムに保持されます。元の 3D オブジェクトの一部を拡大するには、拡大する部分用に新しい写真フィルムを作成する必要があります。関連するもう 1 つの機能は、ホログラフィックの重ね合わせです。2 つのホログラムを一緒に照明すると (並べて配置すると)、対応する 2 つの 3D オブジェクトの重ね合わせを生成できます。オブジェクトの重ね合わせは、2 つ (またはそれ以上) の 3D オブジェクトの画像を同じホログラフィック フィルムに刻印することによっても作成できます。ホログラムのこれらの特徴やその他の特徴は、情報がフィルムにエンコードされる方法によるものです。つまり、画像を実空間に直接投影するのではなく、ピクセル間の相関関係でエンコードされます。適切な照明によって、これらの情報が 3 次元の画像に変換されます。

ホログラムの上記の特性は、ここで紹介する機能的ホログラフィー法の開発の指針となり、その背後にある理論的根拠となっています。「機能的」という用語は、分析が機能的相関の空間で行われることを示し、これは写真フィルムに刻み込まれた長距離相関（コヒーレント光の干渉を使用）に類似した役割を果たします。機能的ホログラフィー法は、ノイズ耐性、損傷に対する堅牢性、ホログラフィーの重ね合わせ、ホログラフィーのズームなど、ホログラムの特殊な特徴を共有しています。

1. ネットワークのコンポーネントのアクティビティ間の類似性 (相関) マトリックスの評価。
2. 類似性の集合的な正規化（アフィニティ変換）により、機能相関のマトリックスを構築します。
3. 次元削減アルゴリズム (主成分分析、PCA) を使用して、アルゴリズムによって計算された主要な固有ベクトルの主要な 3 次元空間にアフィニティ マトリックスを投影します。
4. 次元削減で失われた情報の取得 - ノードは類似性のレベルを表す色分けされた線で接続され、それを使用して主空間にホログラフィック ネットワークが構築されます。

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