4周波数

光子のような質量のない粒子の4元振動数は、次のように定義される 4元ベクトルである。

${\displaystyle N^{a}=\left(\nu ,\nu {\hat {\mathbf {n} }}\right)}$

ここで、は光子の周波数であり、は光子の運動方向の単位ベクトルである。光子の4元周波数は常に未来を指すゼロベクトルである。4元速度で移動する観測者は周波数を観測する。 ${\displaystyle \nu}$${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle V^{b}}$

${\displaystyle {\frac {1}{c}}\eta \left(N^{a},V^{b}\right)={\frac {1}{c}}\eta _{ab}N^{a}V^{b}}$

共変成分を持つミンコフスキー内積(+−−−)はどこですか。 ${\displaystyle \eta}$ ${\displaystyle \eta_{ab}}$

4周波数と密接に関連しているのは、4波ベクトルであり、これは次のように定義されます。

${\displaystyle K^{a}=\left({\frac {\omega }{c}},\mathbf {k} \right)}$

ここで、は光の速度、は光子の波長です。実際には4波ベクトルの方が4周波数ベクトルよりもよく使われますが、2つのベクトルは（ を用いて）次のように 関係付けられています。${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$${\displaystyle c}$${\textstyle \mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {n} }}}$${\displaystyle \lambda}$${\displaystyle c=\nu \lambda }$

${\displaystyle K^{a}={\frac {2\pi }{c}}N^{a}}$

• 4ベクトル
• 波ベクトル

• ウッドハウス、NMJ (2003)。特殊相対性理論。ロンドン：シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 1-85233-426-6。