正式な倫理

形式倫理学は、倫理原則の「内容」ではなく「形式」を記述し評価するための形式的な論理体系である。形式倫理学は、ハリー・J・ゲンスラーが1990年に出版した論理学の教科書『記号論理学：古典的および高度なシステム』^[1]で部分的に紹介されたが、1996年の著書『形式倫理学』でより完全に展開され正当化された。

形式倫理学は、道徳的判断の形式に焦点を当てている点で倫理形式主義と関連しているが、形式倫理学での説明では、ゲンスラーは以前の倫理形式主義者とは異なり、形式倫理学を完全な倫理理論（倫理原則が「正しい」ためには正しい形式が必要かつ十分である）とは考えていないことが明らかになっている。実際、形式倫理学の定理は、その公理のどれも（合理性を除いて）倫理哲学者の間で議論の余地がないという点で、最も広く認識されている倫理理論の最大公約数と見なすことができる。

形式倫理の公理と定理は、述語論理の標準表記法（ただし、高階論理に近い文法）に、命令法、義務論、信念、様相論理の記号を加えて表現できます。

形式論理では、下線付きの記号 (例)を使用して命令形を表します。同じ記号が下線なしで使用される場合、通常の記号は直説法で、下線付きの記号は同じ命題の命令形バージョンです。たとえば、記号を直説法の「あなたはリンゴを食べます」を意味するとすると、 は命令法の「リンゴを食べなさい」を意味します。命題が、エージェントを表す 1 つ以上の引数とともに述語として与えられる場合、命令形が適用されるエージェントに下線が引かれます。たとえば、 が「あなたは x に 1 ドルを寄付します」を意味する場合、 は「x に 1 ドルを寄付してください」を表す正しい方法です。 ${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle ダックス}$${\displaystyle D{\underline {u}}x}$

形式倫理のシステムでは、命令形は要求ではなく好みを表すものとみなされます (下線は様相演算子のように動作しないため、「反様相」ビューと呼ばれます)。この解釈では、命令形の否定 (例) は「A を省略してもよい」ではなく「A をしてはならない」という意味とみなされます。要求を表現するために、命令形の様相演算子( の場合)が定義され、=「A をしてもよい」かつ=「A を省略してはならない」 =「A を行わなければならない」となります。 は、以下で定義する義務論的な「大丈夫」演算子とは異なることに注意してください。 「A を行わなければならない」は依然として命令形であり、義務判断はありません (つまり、「A を行うべき」とは異なります)。 ${\displaystyle \neg {\underline {A}}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M{\underline {A}}}$${\displaystyle \neg M\neg {\underline {A}}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle R}$

Castañedaのアプローチに従って、義務演算子( oughtの場合) と( all rightの場合、一部の義務論理表記ではpermissibleとして表される) が命令文に適用されます。これは、義務演算子を指示文に適用する多くの義務論理とは対照的です。そうすることで、多くの義務論理が条件付き命令文を表現する際の困難さを回避できます。よく使用される例は、If you smoke, then you ought to use an ashtrayです。義務演算子とが指示文にのみ付加される場合、次の表現のどちらも適切であるかどうかは明らかではありません。 ${\displaystyle O}$${\displaystyle R}$${\displaystyle P}$${\displaystyle O}$${\displaystyle R}$

${\displaystyle O(\mathrm {煙} \to \mathrm {灰皿} )}$

${\displaystyle \mathrm {煙} \to O(\mathrm {灰皿} )}$

しかし、義務演算子を命令形に付加することで、我々は明確に

${\displaystyle O(\mathrm {煙} \to {\下線 {\mathrm {灰皿} }})}$

信念論理記号を命令論理と組み合わせると、信念と欲求を表現できます。この表記法は、信念 (「あなたは A を信じています」) と欲求 (「あなたは A を欲求しています」) に使用されます。形式倫理では、欲求は、信念の主体が命令の主体と同じ場合に強い意味で解釈されます。次の表は、主体と命令の時制に応じて が異なる解釈を示しています。 ${\displaystyle u:A}$${\displaystyle u:{\underline {A}}}$${\displaystyle i:{\underline {A}}}$

この強い欲求の解釈は、「私はベッドから出たい（今すぐ）が、ベッドから出るための行動をとらない」といった発言を排除します。しかし、「私はベッドから出たい（今すぐ）が、ベッドから出ない」という発言を排除するものではありません。おそらく、私はベッドから出るために行動する（最善を尽くす）が、何らかの理由でそれができない（例えば、縛られている、足が折れているなど）。

信念は、上記のように指示的である場合もあれば、命令的である場合もあります (例: 「A を信じる」、「A を望む」)。また、義務論的演算子と組み合わせることもできます。たとえば、が「神が存在する」を意味する場合、は「あなたは神が存在すると信じるべきです」、は「誰もが神が存在すると信じるべきです」となります。 ${\displaystyle {\underline {u}}:A}$${\displaystyle {\underline {u}}:{\underline {A}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle O({\下線 {u}}:G)}$${\displaystyle (x)O({\underline {x}}:G)}$

様相演算子と は、様相論理で通常の意味で使用されます。さらに、論理学者が論理的に必然的または可能なことについて意見が一致しない可能性があるという事実に対処するために、何かが因果的に必然的または可能であることを表すために因果様相演算子が別途定義されます。因果様相演算子はおよび で表されます。さらに、演算子は「すべての実際の場合または仮説的な場合」を意味するために使用されます。これは、たとえば、義務的および規範的な反事実を表すときに使用され、 よりも弱いです。たとえば、 ${\displaystyle \square}$${\displaystyle \diamond }$${\displaystyle {\underset {c}{\square }}}$${\displaystyle {\underset {c}{\diamond }}}$${\displaystyle \blacksquare}$${\displaystyle \square}$

${\displaystyle \blacksquare (O{\underline {A}}\to {\underline {A}})}$「実際の場合も仮定の場合も、A をすべきなら A をしてください」という意味です。

一方

${\displaystyle \square (O{\underline {A}}\to {\underline {A}})}$「A をすべきということは論理的にA を行うことを意味している」

最後に、形式倫理は、他の述語に適用される述語であるプロパティを許可するという点で、高階論理です。プロパティはアクションにのみ適用でき、命令型の表記法が使用されます (例: 「アクション A にはプロパティ F がある」)。形式倫理が認めるプロパティの種類は、普遍的なプロパティのみです。プロパティは評価的ではなく、固有名詞やポインター ワードを参照しません。以下は、普遍的なプロパティではないプロパティの例です。 ${\displaystyle F{\underline {A}}}$

• ${\displaystyle W}$は「行為Aは間違っている」という意味です（評価的）${\displaystyle W{\下線 {A}}}$
• ${\displaystyle G}$、ここで「行為Aは神を怒らせる」（固有名詞）を意味する^[2]${\displaystyle G{\underline {A}}}$
• ${\displaystyle I}$、ここで「行為Aは私が行うことです」（ポインターワード）を意味します${\displaystyle I{\underline {A}}}$

ただし、特性が普遍的であることを要求することは、それが道徳的に関連することを要求するのとは異なります。 は、「行為 A は黒人によって行われる」という意味であり、これは普遍的な特性ですが、ほとんどの倫理理論ではほとんどの行為に道徳的に関連するとは見なされません。 形式倫理には、一定の一貫性制約を課す関連性のある類似の行為の定義がありますが、道徳的に関連する特性の定義はありません。 ${\displaystyle B}$${\displaystyle B{\underline {A}}}$

この表記法は、「G は A の普遍的な用語による完全な記述である」という意味で使用されます。言い換えると、は、が持つすべての普遍的なプロパティの論理積です。この表記法は、まったく同じアクションの定義の基礎であり、関連性のある類似アクションの定義に使用されます。 ${\displaystyle G\ast {\underline {A}}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle G\ast {\underline {A}}}$

形式倫理学には、述語論理と様相論理の公理に加えて4 つの公理があります。これらの公理は (合理性を除く可能性があります。以下を参照)、倫理理論内ではほとんど議論の余地がありません。

自然言語では、公理は次のように表されるかもしれません。

• ${\displaystyle P}$(規範性) — 「説いたことを実践せよ」
• ${\displaystyle U}$（普遍化可能性）—「類似のケースについて同様の評価を行う」
• ${\displaystyle R}$（合理性）—「一貫性を持つ」
• ${\displaystyle E}$(目的と手段) — 「目的を達成するには、必要な手段を講じる」

これらの自然言語公理をそれぞれ記号表現に変換する際には、不合理な結果や矛盾を生じる公理を避けるために注意が必要です。特に、Gensler が提唱する公理では、「if-then」形式を避けて、「組み合わせない」形式を採用しています。

• ゲンスラー、ハリー J.形式倫理学。ISBN 0-415-13066-2