フォンテーヌの時代指輪

数学において、フォンテーヌ周期環はジャン＝マルク・フォンテーヌ^[1]によって最初に定義された可換環の集合であり、 p進ガロア表現を分類するために使用されます。

環は次のように定義される。がの完備化を表すとする。 ${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}}$${\displaystyle \mathbf {C} _{p}}$${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} _{p}}}}$

${\displaystyle {\チルダ {\mathbf {E} }}^{+}=\varprojlim _{x\mapsto x^{p}}{\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p} }/(p)}$

したがって、 の元はとなる元の 列です。によって与えられる自然な射影写像があります。によって定義される乗法写像（加法写像ではありません）もあります。ここで はから への任意の持ち上げです。と の射影の合成は です。ウィット ベクトルの一般理論により、すべての に対してとなる 一意の環準同型がもたらされます。ここで は のTeichmüller 代表を表します。環は、イデアル に関する の完備化として定義されます。体はの分数の体です。 ${\displaystyle {\チルダ {\mathbf {E} }}^{+}}$${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots )}$${\displaystyle x_{i}\in {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)}$${\displaystyle x_{i+1}^{p}\equiv x_{i}{\pmod {p}}}$${\displaystyle f:{\tilde {\mathbf {E} }}^{+}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)}$${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dotsc)=x_{1}}$${\displaystyle t:{\チルダ {\mathbf {E} }}^{+}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}}$${\displaystyle t(x_{,}x_{2},\dotsc )=\lim _{i\to \infty }{\tilde {x}}_{i}^{p^{i}}}$${\displaystyle {\tilde {x}}_{i}}$${\displaystyle x_{i}}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \theta :W({\tilde {\mathbf {E} }}^{+})\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}}$${\displaystyle \theta ([x])=t(x)}$${\displaystyle x\in {\チルダ {\mathbf {E} }}^{+}}$${\displaystyle [x]}$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}^{+}}$${\displaystyle {\チルダ {\mathbf {B} }}^{+}=W({\チルダ {\mathbf {E} }}^{+})[1/p]}$${\displaystyle \ker \left(\theta :{\tilde {\mathbf {B} }}^{+}\to \mathbf {C} _{p}\right)}$${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}}$${\displaystyle \mathbf {B} _{dR}^{+}}$

• Berger, Laurent (2004)、「 p進表現の理論入門」、 Dwork 理論の幾何学的側面、第 1 巻、ベルリン: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG、arXiv : math/0210184、Bibcode :2002math.....10184B、ISBN 978-3-11-017478-6、MR  2023292
• Brinon, Olivier; Conrad, Brian (2009)、CMI サマースクールの p 進ホッジ理論に関するノート(PDF) 、 2010 年 2 月 5 日取得
• フォンテーヌ、ジャン＝マルク（1982）、「Sur Certains Types de Representations p-Adiques du Groupe de Galois d'un Corps Local; Construction d'un Anneau de Barsotti-Tate」、Ann。数学。、115 (3): 529–577、土井:10.2307/2007012
• ジャン＝マルク・フォンテーヌ編(1994)、Périodes p-adiques、Asterisque、vol. 223、パリ: Société Mathématique de France、MR  1293969