フラット擬スペクトル法

フラット擬似スペクトル法は、ロスとファールーによって導入されたロス-ファールー擬似スペクトル法のファミリーの一部です。^{[1] [2]この方法は、}微分フラットネス の概念と擬似スペクトル最適制御を組み合わせて 、いわゆるフラット空間で出力を生成します。^{[3] [4]}

擬スペクトル法における微分行列は正方行列であるため、任意の多項式 の高次導関数はのべき乗で得られる。 ${\displaystyle D}$${\displaystyle y}$${\displaystyle D}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{( \beta )}&=D^{\beta }Y\end{整列}}}$

ここで、は擬スペクトル変数であり、は有限の正の整数である。微分平坦性により、状態変数と制御変数が次のように記述される 関数 とが存在する。${\displaystyle Y}$${\displaystyle \beta}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}}$

これらの概念を組み合わせると、平坦擬スペクトル法が生成されます。つまり、xとuは次のように表されます。

${\displaystyle x=a(Y,DY,\ldots,D^{\beta }Y)}$

${\displaystyle u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)}$

したがって、最適制御問題は、Y擬似スペクトル変数のみを持つ問題に迅速かつ簡単に変換できます。^[1]

• ロスのπ補題
• ロス・ファールーの補題
• ベルマン擬スペクトル法