適応度モデル（ネットワーク理論）

複雑ネットワーク理論では、適応度モデルはネットワークの進化のモデルです。ノード間のリンクが時間の経過とともにどのように変化するかは、ノードの適応度に依存します。より適応度の高いノードは、より適応度の低いノードを犠牲にして、より多くのリンクを引き付けます。

これは、World Wide Webのネットワーク構造をモデル化するために使用されてきました。

このモデルは、ノードが持つ固有の競争要因であり、ネットワークの進化に影響を与える可能性がある適応度の考え方に基づいています。この考え方によると、ネットワーク内でリンクを引き付けるノードの固有の能力はノードごとに異なり、最も効率的な (または「適合」な) ノードは、他のノードを犠牲にしてより多くのエッジを集めることができます。その意味では、すべてのノードが互いに同一であるわけではなく、ノードは、その都度、所有する適応度に応じて次数が増加すると主張します。ネットワークを構成するすべてのノードの適応度係数は、研究されているシステムの分布 ρ(η) 特性を形成する可能性があります。

ジネストラ・ビアンコーニとアルバート・ラースロー・バラバシ^{[1]は、バラバシ・アルバートモデル（} BAモデル）の変形であるビアンコーニ・バラバシモデルと呼ばれる新しいモデルを提案した。このモデルでは、ノードが別のノードに接続する確率に、関連するノードの適応度を表す項が与えられる。適応度パラメータは時間に依存せず、確率に乗算される。

適応度が優先的付着と結びついていない適応度モデルは、Caldarelliらによって導入された。^[2]ここでは、関係する頂点の適応度のリンク関数によって与えられる確率で、 2つの頂点の間にリンクが作成されます。頂点iの次数は次のように与えられます。^[3]${\displaystyle i,j}$${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})}$

${\displaystyle k(\eta _{i})=N\int _{0}^{\infty }\!\!\!f(\eta _{i},\eta _{j})\rho ( \eta _{j})d\eta _{j}}$

が の可逆かつ増加関数である場合、確率分布は次のように与えられる。 ${\displaystyle k(\eta _{i})}$${\displaystyle \eta_{i}}$${\displaystyle P(k)}$

${\displaystyle P(k)=\rho (\eta (k))\cdot \eta '(k)}$

結果として、適応度がべき乗法則として分布する場合、ノード次数も同様にべき乗法則として分布します。 ${\displaystyle \eta}$

あまり直感的ではないが、次のようなリンク関数と組み合わせると、 急速に減衰する確率分布となる。 ${\displaystyle \rho (\eta )=e^{-\eta }}$

${\displaystyle f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta (\eta _{i}+\eta _{j}-Z)}$

定数とHeavyside関数 を使用すると、スケールフリーネットワークも得られます。 ${\displaystyle Z}$${\displaystyle \Theta}$

このようなモデルは、GDPを様々なノードの適合度として、またリンク関数として利用することで、国家間の貿易を記述するためにうまく適用されてきた。^{[4] [5]}${\displaystyle i,j}$

${\displaystyle {\frac {\delta \eta _{i}\eta _{j}}{1+\delta \eta _{i}\eta _{j}}}$

適応度モデルは、ワールドワイドウェブのネットワーク構造をモデル化するために使用されています。PNASの記事^[6]で、Kongらは適応度モデルを拡張し、ウェブでよく見られる現象であるランダムノード削除を含めました。ウェブページの削除率を考慮すると、全体的な適応度分布は指数関数的であることがわかりました。しかし、適応度のこの小さな変動でさえ、優先接続メカニズムによって増幅され、ウェブ上の着信リンクの 分布がヘビーテールになります。

• ボーズ・アインシュタイン凝縮：ネットワーク理論アプローチ