Chess960番号付け方式

1. 反対色のマスにビショップを配置します。一方のビショップには明るい色のマスを4つ、もう一方のビショップには暗い色のマスを4つ選びます。
2. 残りの6つのマスのうちの1つにクイーンを置きます。
3. 残りの5つのマス目のうち2つに、同じ騎士の駒を2つ配置してください。${\displaystyle {\binom {5}{2}}=10}$可能性。
4. 残りの３つのマスに２つのルークとキングを配置し、キングをルークの間に置きます。1通りの配置が可能です。

$4×4×6×10×1=960。$

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1. ビショップ：4×4の選択肢（反対色）。
2. まず、残りの6マスのうち2マスに2体の騎士を配置します。${\displaystyle {\binom {6}{2}}=15}$方法。
3. 残りの4つのマスのうちの1つにクイーンを置きます。
4. 2つのルークとキングを最後の3つのマスに配置し、キングをルークの間に配置します。1通りの方法があります。

$4×4×15×4×1=960。$

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• ビショップを配置した後（16通り）、残りの6つの駒は${\displaystyle \{Q,K,N,N,R,R\}}$。
• これら6つのピースの異なる順列の数（同一のピースも含む）は次のとおりです。

$\displaystyle {\tfrac {6!}{2!\,2!}}=180.}$

• 「キングとルークの間」ルールがない場合、全体の配置は次のようになります。$16 × 180 = 2880$。
• これらのうち、キングとルークの間のルールを満たすのは3分の1のみです（{R,R,K}の3つの順列のうち1つが有効です）。

$\displaystyle {\tfrac {2880}{3}}=960.}$

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3つの方法すべてにおいて、同じ960個の合法的な開始位置が数えられており、導出の一貫性が示されている。

これらの 2 つの表は、白の基本列における任意のフィッシャーランダムチェス開始位置 (略称: SP) を 0 から 959 の間の数値に素早くマッピングするために使用します。まず、キングの表から同じまたは最も近い小さい数値を探します。次に、引いた数値との差 (0 から 15) を決定し、ビショップの表から一致するビショップの配置を選択します。これに従って、まず両方のビショップを最初の基本列に配置し、次にキングの表で見つかった列の順序で 6 つの駒を残りの 6 つの空きスペースに配置します。最後に、黒の駒を白の基本列に対して対称に配置します。

SP-518 の配置を考えてみましょう。518 より小さい 16 の倍数で最大のものは 512 なので、キングのテーブルで 512 を探し、ビショップのテーブルで残りの 6 を探します。キングのテーブルでは、512 は「RNQKNR」です。ビショップのテーブルでは、6 番に「--B--B--」があります。キングのテーブルの駒をこれらの空いた場所に挿入すると、伝統的なチェスの開始順序である開始配列「RNBQKBNR」が得られます。

ラインハルト・シャルナグルは長年にわたり、各開始局面（SP）に0～959、あるいは1～960の範囲で固有の識別番号（idn）を割り当てることの望ましさを提唱してきた。彼はインターネットや書籍でその方法を紹介している。外部参照を参照のこと。応用例として、乱数発生器は手持ちの範囲を一度探索して乱数を生成し、ランダムなSPを生成することができる。2005年後半にFritz9プログラムが利用可能になった。このプログラムにはフィッシャーランダムチェスのオプションがあるが、理由は不明だが、IDnをSPに割り当てる方法が異なっている。どちらの方法も、960エントリの巨大なテーブルを必要とする代わりに、より小さなテーブルといくつかの算術演算を使用できる。

以下に説明する方法は、idn 0～959 の範囲に適しています。idn 1～960 の範囲では、960 で割って余りを取る変換方法を推奨しています。これにより、idn 0 には idn 960 にあった SP が割り当てられ、他の idn SP のマッチングは変更されません。この計算を idn 0～959 の範囲に適用した場合、何も変更されません。

どのSPにおいても、ビショップを除いたクイーンは、左から右へ（白の視点から）0、1、2、3、4、5と番号付けされた6つのマスのうちいずれか1つを占めることができます。次に、2つのナイトは、残りの5つのマス（ビショップとクイーンを除いたマス）のいずれかに10通りの方法で配置できます。これらはN5N表に示され、番号が付けられています。

どのSPでも、クイーンの位置とN5N構成はNQスケルトンからすぐに取得できます。クイーンの位置は「Q」の左にある文字数で、標準SPでは2になります。N5N構成は「Q」を省略することで得られ、標準SPでは-NN-となるため、N5Nコードは5です。一般に

idn = (ビショップのコード) + 16 * (クイーンの位置) + 96 * (N5Nコード)

標準SPの場合、idn = 6 + 16*2 + 96*5 = 518

逆の方向で、idn から始めて、それを 16 で割って、

idn = q1*16 + r1。r1はビショップのコードなので、ビショップを盤上に配置します。次に、q1を6で割ります。

q1 = q2*6 + r2。r2はクイーンの位置を表すので、盤上に配置します。

q2はN5Nコードを示しているので、ナイトを盤上に配置します（もちろんビショップとクイーンは飛ばします）。

idn = 518 から始めると、518 = 32*16 + 6、32 = 5*6 + 2 となり、ビショップのコードは 6、クイーンの位置は 2、N5N コードは 5 で構成は -NN- となります。アスタリスクが空白マスを表す場合、第 1 段は次のように埋められます: **B**B** **BQ*B** *NBQ*BN*

以下のNQスケルトン表を使用することで、すべての乗算と除算を省略できます。この表には、考えられる60個のNQスケルトンがすべて含まれており、ビショップコードが0であるすべてのSP、つまりa1とb1にビショップがあるSPを直接参照しています。

SP が与えられた場合、ビショップのコード、NQ スケルトン、およびその N5N 構成を抽出します。表の 10 個のブロックのそれぞれにある 6 つのスケルトンはすべて同じ N5N 構成を持ち、ブロックは上記の N5N 表に従って配置されています。したがって、適切なブロックを見つけて、その中の目的の場所 (たとえば No. M) に「Q」があるエントリを探すのは簡単です。すると idn = (ビショップのコード) + M となります。標準 SP の場合、6 つの -NQ-N- と -NN- を抽出します。目的のブロックは 2 行目の中央のブロックで、目的のスケルトンは No. 512 にあります。idn = 6 + 512 = 518 となります。

逆に、idn が与えられた場合、表の中で idn 以下で最大の数、例えば M を見つけます。次に、idn - M でビショップのコードが求められ、M のスケルトンによって残りのピースを埋める方法がわかります。idn = 518 の場合、表の中で NQ スケルトン -NQ-N- を持つ 512 を見つけ、ビショップのコード = 518 - 512 = 6 を得ます。

どちらの方法も、まずビショップの位置を考慮し、キングとルークの区別は無視します。ビショップ、ナイト、クイーンの位置がわかれば、残りの 3 つのマスには 1 つの可能性しかありません。整数の除算が行われる箇所では、常に商 (q1、q2、... と表記) と余り (r1、r2、... と表記) が与えられます。

2つのビショップを反対色のマスに配置する方法は16通りあります。これらは上の表に示され、番号が付けられています。実際には簡単な算術で計算できますが、表を使った方法の方が間違いが少ないようです。標準的なSPの場合、ビショップのコードは6です。

どの SP でも、ビショップの周りの他の駒の配置を見るときは、その SP の NQ スケルトンを書き留めておくと便利です。これは、ビショップを無視して、「K」と「R」を共通の記号、例えば「-」に置き換えることで行います。標準 SP の NQ スケルトンは -NQ-N- です。以下の Scharnagl の方法と Fritz9 の方法を示すセクションは独立しており、どの順序で読んでも構いません。

フィッシャーランダムチェスを開始すると、Fritz9はユーザーに局面IDNを入力するか、「くじ引き」を行うように促します。ユーザーが駒の第一段配置を選択する場合、IDNの取得方法を知っている必要がありますが、残念ながらFritz9は上記で説明した標準的な方法を使用していません。以下の表は、任意のSPのFritz9 IDNを素早く取得する方法を示しています。

どのSPにおいても、ビショップを無視した後、まずナイト（クイーンではなく）に注目します。6つのマスに2つのナイトを配置する（ビショップはスキップする）と、クイーンには4つの可能性が残ります。0、1、2、3（盤のa側から数え、ビショップとナイトはスキップする）。クイーンの位置は、SPのNQスケルトンの「Q」の左側にあるハイフンの数です。

SPが与えられたら、ビショップのコード、NQスケルトン、クイーンの位置を抽出します。次に、適切な列で、例えばNo. MにあるNQスケルトンを探します。Fritz9 idn = (ビショップのコード) + M。標準SPの場合、6 RNQKNRと1を抽出して、Fritz9 idn = 6 + 353 = 359を得ます。

Fritz9 NQスケルトンテーブル

Fritz9をお持ちの方なら、idnsを入力することでこの表を確認できます。これは、ビショップコードが0のSP、つまりビショップがa1とb1にあるSPのみを直接参照しています。