繊維回折

繊維回折は散乱のサブ領域であり、散乱データ (通常は X 線、電子、または中性子) から分子構造を決定する領域です。繊維回折では、サンプルが固有の軸 (繊維軸) の周りを回転しても、散乱パターンは変化しません。このような一軸対称性は、生物学的または人工の高分子からなるフィラメントまたは繊維でよく見られます。結晶学では、繊維対称性は結晶構造の決定に関して問題となります。これは、繊維回折パターンで反射が不鮮明になり、重なり合う可能性があるためです。材料科学では、繊維対称性は単純化とみなされます。これは、ほぼ完全な構造情報が、写真フィルムまたは 2D 検出器に露光される単一の2 次元 (2D)回折パターンにあるためです。繊維回折を記述するには、3 つの座標方向ではなく 2 つの座標方向で十分です。

理想的な繊維パターンは4 象限対称性を示します。理想的なパターンでは、繊維軸は子午線、垂直方向は赤道と呼ばれます。繊維対称性の場合、単結晶回折よりも多くの反射が 2D パターンに現れます。繊維パターンでは、これらの反射は赤道とほぼ平行に走る線 (層線) に沿って並んでいるように見えます。したがって、繊維回折では、結晶学の層線の概念が明白になります。曲がった層線は、パターンをまっすぐにする必要があることを示しています。反射は、ミラー指数hkl、つまり 3 桁でラベル付けされます。i番目の層線上の反射は、 l = iを共有します。子午線上の反射は 00l 反射です。結晶学では、軸を中心に単結晶を回転させることによって人工繊維回折パターンが生成されます (回転結晶法)。

実験では、理想的でない繊維パターンが得られます。これらは、子午線に関して鏡面対称性のみを示します。その理由は、繊維軸と入射ビーム (X 線、電子、中性子) が互いに完全に垂直に配向できないためです。対応する幾何学的歪みは、マイケル ポラニーによって広範に研究され、ポラニー球(ドイツ語: "Lagenkugel") がエワルド球と交差するという概念を導入しました。その後、ロザリンド フランクリンとレイモンド ゴスリングは独自の幾何学的推論を行い、繊維の傾斜角 β の近似式を提示しました。分析は、歪んだ 2D パターンを繊維の代表平面にマッピングすることから始まります。これは、逆格子空間で円筒軸を含む平面です。結晶学では、まず逆格子空間へのマッピングの近似値が計算され、これが繰り返して改良されます。フレーザー補正と呼ばれることが多いデジタル方式は、傾斜角 β のフランクリン近似から始まります。これにより、ファイバーの傾きが除去され、検出器画像の歪みが解消され、散乱強度が補正されます。β を決定するための正しい式は、Norbert Stribeck によって提示されています。

ウールや綿などの繊維質の材料は容易に整列した束を形成するため、X線回折によって研究された最初の生体高分子の1つであり、特に1930年代初頭にウィリアム・アストベリーによって研究されました。繊維回折データは、 αヘリックスのオリジナルモデルや二本鎖DNAのワトソン・クリックモデルなど、構造生物学の発展においていくつかの重要な進歩をもたらしました。

このアニメーションは、ファイバー回折の幾何学を示しています。これは、マイケル・ポラニーが提唱した概念に基づいています。基準方向は、一次ビーム（ラベル：X線）です。ファイバーが垂直方向から角度βだけ傾いている場合、逆格子空間（ラベルs空間の三面体）の分子構造に関する情報も傾きます。逆格子空間では、エワルド球の中心はサンプル内にあります。その半径は1/λで、λは入射光の波長です。エワルド球の表面には、検出器が見る逆格子空間のすべての点があります。これらの点は、中心投影によって検出器のピクセル上にマッピングされます。

s 空間では、各反射はそのポラニー球面上に存在します。本来、理想的な反射は s 空間内の点ですが、ファイバーの対称性により、ファイバーの方向の周りの回転によってリング状に広がります。散乱はs 空間の原点に対して点対称であるため、 2 つのリングがポラニー球面上の各反射を表します。検出器にマッピングされるのは、エワルド球面とポラニー球面の両方にある s 空間の反射点のみです。これらの点が反射円(青いリング) を形成します。これはファイバーを傾けても変化しません。スライド プロジェクターと同様に、反射円は検出器 (検出器円、青いリング) に投影されます (赤い移動光線)。監視対象の反射の画像 (赤い点) は最大 4 つ表示されます。反射画像の位置は、一次ビーム内のファイバーの方向の関数です (ポラニー方程式)。逆に、ミラー指数に対してと の両方が有効な場合、反射画像の位置からファイバーの方向を決定できます。ファイバー回折幾何学のポラニー表現から、ファイバーマッピングの関係は基本幾何学と球面幾何学によって確立されます。 ${\displaystyle hkl}$${\displaystyle |h|+|k|\neq 0}$${\displaystyle l\neq 0}$

左の図は、逆格子空間にマッピングする前のポリプロピレンの一般的な繊維パターンを示しています。パターン内のミラー軸は、垂直方向に対して角度だけ回転しています。この欠点は、画像を単純に回転させることによって補われます。4 つの直線矢印は、選択した参照反射の 4 つの反射画像を指しています。それらの位置は、繊維の傾斜角度を決定するために使用されます。画像は CCD 検出器に記録されています。疑似カラー表現で対数強度を示しています。ここでは、明るい色は高強度を表します。 ${\displaystyle ~\phi }$${\displaystyle \beta}$

サンプルと検出器間の距離の決定は、基準反射の既知の結晶学データを使用して計算された後、逆格子空間における代表的なファイバー面の均一なグリッド マップが構築され、回折データがこのマップに入力されます。右の図は結果を示しています。散乱強度の変化は、歪み補正プロセスで考慮されています。エワルド球の表面の曲率のため、子午線に白い斑点が残り、そこでは構造情報が欠落しています。子午線上に構造情報があるのは、画像の中心と散乱角に関連する s 値のみです。もちろん、これで 4 象限対称になります。つまり、例のパターンでは、欠落している情報の一部が「下半分から上半分へ」白い領域にコピーされる可能性があります。したがって、ファイバーを意図的に傾けることは、多くの場合、理にかなっています。 ${\displaystyle \beta}$${\displaystyle 2\beta}$

3 次元スケッチは、この実験例でポリプロピレン繊維の分子構造に関する収集された情報がほぼ完全であることを示しています。子午線を中心に平面パターンを回転させることにより、4 秒間に収集された散乱データは、s 空間のほぼ球状の体積を満たします。この例では、白い斑点の一部を埋めるために 4 象限対称性はまだ考慮されていません。わかりやすくするために、球の 4 分の 1 が切り取られていますが、赤道面自体はそのままです。

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