フェドソフ多様体

数学において、フェドソフ多様体とは、適合する捩れのない接続を持つシンプレクティック多様体、すなわち三重項 ( M , ω, ∇) であり、ここで ( M , ω) はシンプレクティック多様体(つまり、 は-多様体M上の非退化の閉じた外部 2 形式であるシンプレクティック形式)であり、∇ は^[1]上のシンプレクティック捩れのない接続である(接続 ∇ が適合またはシンプレクティックと呼ばれるのは、すべてのベクトル場X,Y,Z ∈ Γ(T M ) に対してX ⋅ ω( Y,Z ) = ω(∇ _X Y , Z ) + ω( Y ,∇ _X Z )が成立する場合である。言い換えれば、シンプレクティック形式は接続に関して平行である、すなわち、その共変微分はゼロである。) すべてのシンプレクティック多様体は、シンプレクティック捩れのない接続を許容する。多様体をダルブー図で覆い、各図にクリストッフェル記号 を持つ接続 ∇ を定義する。次に、 （被覆に従属する） 1 の分割を選択し、局所接続を、シンプレクティック形式を維持する大域接続に接着する。ボリス・ヴァシリエヴィチ・フェドソフの有名な結果は、フェドソフ多様体の標準的な変形量子化を与える。 ^[2]${\displaystyle \omega}$${\displaystyle C^{\infty}}$${\displaystyle M.}$${\displaystyle \Gamma _{jk}^{i}=0}$

たとえば、標準シンプレクティック形式では、外微分によって与えられるシンプレクティック接続を持ちます。したがって、はフェドソフ多様体です。 ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$${\displaystyle dx_{i}\wedge dy_{i}}$${\displaystyle d.}$${\displaystyle \left(\mathbb {R} ^{2n},\omega ,d\right)}$

• Esrafilian, Ebrahim; Hamid Reza Salimi Moghaddam (2013). 「Chern 接続によって誘導されるシンプレクティック接続」. arXiv : 1305.2852 [math.DG].