フェイバー・エヴァンスモデル

亀裂のたわみに関するフェイバー・エバンスモデル[ ^{1] [2]は、亀裂の}たわみによる二相セラミック材料の靭性の増加を予測するための破壊力学に基づくアプローチです。^[3]この効果は、1983年にこのモデルを導入したキャサリン・フェイバーと彼女の指導者であるアンソニー・G・エバンスにちなんで名付けられました。 ^[4]フェイバー・エバンスモデルは、脆さを和らげ、効果的な延性を生み出すための主要な戦略です。^[5]

破壊靭性はセラミック材料の重要な特性であり、亀裂の伝播と破損に抵抗する能力を決定します。^[6]ファーバーモデルは、球形、棒状、円盤状の粒子を含むさまざまな粒子の形態の影響と、傾斜および/またはねじれ亀裂の先端の駆動力への影響を考慮しています。このモデルは、主に粒子間の亀裂前面のねじれにより、高アスペクト比の棒状粒子が伝播する亀裂を偏向させ、破壊靭性を高めるのに最も効果的な形態であることを最初に示唆しました。この発見は、粒子の形状と体積分率の最適化に重点を置いた、高靭性2相セラミック材料の設計の基礎を提供します。^[4]

破壊力学は、特に亀裂が存在する場合の材料の機械的挙動を理解するための基本的な分野です。破壊力学における重要なパラメータは応力拡大係数(K) であり、これはひずみエネルギー解放率(G) と破壊靭性 (G _c ) に関連しています。応力拡大係数が材料の破壊靭性に達すると、亀裂の伝播が不安定になり、破損につながります。

2相セラミック材料では、第2相の存在により亀裂の偏向が生じる可能性があります。これは、第2相粒子との相互作用により亀裂経路が元の方向から逸脱する現象です。^[7]亀裂の偏向により、亀裂先端の駆動力が減少し、材料の破壊靭性が向上します。亀裂の偏向が破壊靭性を高める効果は、粒子の形状、サイズ、体積分率、空間分布など、いくつかの要因によって異なります。

この研究では、3つの粒子形態に対する重み関数F(θ)を提示し、亀裂前面に沿った傾斜角(θ)の分布を記述しています。

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {球}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta }$

${\displaystyle F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta }$

重み関数は、各形態の傾斜した亀裂に対する正味の駆動力を決定するために使用されます。球状粒子の相対的な駆動力は次のように表されます。

${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta }$

ここで、およびは、傾斜する亀裂前面の部分のみのひずみエネルギー解放率を規定します。初期傾斜における亀裂前面全体を特徴付けるには、亀裂の長さの一部が遮断され、亀裂の残りのたわみのない部分から生じる駆動力に重ね合わされることによって、を限定する必要があります。駆動力から直接得られる結果としての強化増分は、次のように表されます。 ${\displaystyle k_{i}=k_{i}/K_{1}}$${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$${\displaystyle \left\langle {G}\right\rangle ^{t}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}}$

${\displaystyle (G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}}$

ここで、は強化粒子が存在しないマトリックス材料の破壊靭性を表し、は球の体積分率、ロッドの長さとその半径、を関連付け、はディスクの半径、と厚さ、の比です。 ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$${\displaystyle V_{f}}$${\displaystyle (H/r)}$${\displaystyle H}$${\displaystyle r}$${\displaystyle (r/t)}$${\displaystyle r}$${\displaystyle t}$

隣接粒子の空間的な位置と方向は、粒子間の亀裂前面が傾くかねじれるかを決定する上で重要な役割を果たします。隣接粒子が反対符号の傾斜角を生成する場合、亀裂前面はねじれます。逆に、隣接粒子が同じ符号の傾斜角を生成すると、亀裂前面全体が傾きます。したがって、強化増分を評価するには、考えられるすべての粒子構成を考慮する必要があります。

球状粒子の場合、平均ねじれ角は、半径rの球状粒子間の中心から中心までの平均最近傍距離によって決まる。 ^[8]${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx}$

最大ねじれ角度は、粒子が亀裂とほぼ同一平面にあるときに発生し、次のように表されます。

${\displaystyle \phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)}$

体積分率のみに依存します。

棒状粒子の場合、亀裂前面のねじれの解析は、亀裂前面と隣接する棒に対する棒の向きを記述することが難しいため、より複雑になります。ねじれ角 は、有効傾斜角と、ランダムに配置された棒状粒子間の粒子間隔によって決まります。亀裂前面のねじれは、棒の体積分率だけでなく、棒の長さと半径の比によっても影響を受けます。 ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle \phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta '}}\right\}}$

ここで、 隣接する2つの棒状粒子間の無次元有効粒子間隔を表します。 ${\displaystyle \Delta '}$

分析により、高アスペクト比の棒状粒子が、伝播する亀裂を逸らすのに最も効果的な形態であり、破壊靭性を最大4倍まで高める可能性があることが明らかになりました。^[4]この強化は主に、粒子間の亀裂前面のねじれによって生じます。円盤状粒子や球状粒子は、破壊靭性を高める効果が低くなります。

アスペクト比の高い円盤状粒子の場合、初期の亀裂先端の傾斜によって大幅な強化が得られますが、ねじれ成分が依然として支配的です。対照的に、球状粒子も棒状粒子も、初期の傾斜プロセスによる大幅な強化は得られません。粒子の体積分率が増加すると、体積分率が 0.2 を超えると、3 つの形態すべてで漸近的な強化効果が観察されます。球状粒子の場合、粒子間の間隔分布が強化に大きな影響を与え、球がほぼ接触し、ねじれ角が π/2 に近づくと強化が大きくなります。

ファーバー・エバンス モデルは、高アスペクト比の棒状粒子が、主に粒子間の亀裂前面のねじれにより、伝播する亀裂を逸らし、破壊靭性を高めるのに最も効果的な形態であることを示唆しています。円盤状粒子と球状粒子は、靭性を高める効果は低くなります。ただし、粒子間の間隔分布は球状粒子による強化に重要な役割を果たし、球状粒子がほぼ接触すると、より大きな強化が達成されます。

高靭性二相セラミック材料の設計では、粒子の形状と体積分率を最適化することに重点を置く必要があります。モデルは、理想的な第2相は化学的に適合性があり、10〜20体積パーセントの量で存在し、粒子のアスペクト比が高く、特に棒状の形態を持つ粒子が最大の強化効果をもたらすことを証明しました。^[9]このモデルは、破壊靭性の向上に寄与する要因を考慮する場合、性能が向上した先進セラミック材料の開発によく使用されます。^{[10] [11]}

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