FOSD プログラム キューブ

機能指向ソフトウェア開発において、機能指向ソフトウェア開発プログラム キューブ( FOSD プログラム キューブ) は、n 次元の製品ラインを表す関数 (プログラム変換) の n 次元配列です。プログラムは機能の組み合わせです。つまり、基本プログラムは、機能と呼ばれるプログラム機能の増分によって拡張され、複雑なプログラムを生成します。ソフトウェア製品ライン(SPL) は、関連するプログラムのファミリーです。一般的な製品ラインには、基本プログラムとして F ₀があり、 F ₀に追加できる機能としてF ₁ ..F _{n が}あります。機能の構成が異なると、プログラムも異なります。+ は機能の構成操作を表します。SPL のプログラム P には、次の式が含まれる場合があります。

P = F ₈ + F ₄ + F ₂ + F ₁ + F ₀

つまり、P はプログラム F _{0 を}機能 F ₁、 F ₂、 F ₄、 F ₈の順に拡張します。

P を 1 次元配列の射影と縮約として書き直すことができます。製品ラインで使用される機能の配列をF _i = [F 0 _.. F _{n ] とします。F i}の射影により不要な機能が削除され、より短い配列 (これをG _{iと呼びます) が生成されます。G i}の縮約では、各G i を特定の順序で合計し 、_スカラー式を生成します。P の式は次のようになります。

${\displaystyle P=\sum _{i=(0,1,2,4,8)}\mathbf {F} _{i}}$

ここで、インデックス値は投影を実行し、合計は配列の縮小です。この考え方は、多次元製品ラインをモデル化する n 次元配列に一般化されます。

多次元製品ラインは、相互作用する複数の機能セットによって記述されます。^{[1] [2] [3] [4]} 基本的な 2D の例として、さまざまな操作セットを提供する電卓の製品ラインを簡単に作成できます。別のバリエーションでは、電卓にさまざまなプレゼンテーション フロントエンドを提供する場合があります。1 つは GUI なし、もう 1 つは Java GUI あり、3 つ目は Web GUI ありです。これらのバリエーションは相互に作用します。各 GUI 表現は特定の電卓操作を参照するため、各 GUI 機能をその電卓機能から独立して設計することはできません。このような設計により、マトリックスが作成されます。列は電卓機能の増分を表し、行はさまざまなプレゼンテーション フロントエンドを表します。このようなマトリックス M を右に示します。列では、基本的な電卓機能 (base) とオプションの対数/累乗 (lx) および三角関数 (td) 機能を組み合わせることができます。行では、フロントエンドなしのコア機能 (core)、オプションの GUI (gui)、Web ベース (web) フロントエンドを組み合わせることができます。

要素 M _{ij は、}列機能 i と行機能 j の相互作用を実装します。たとえば、cb というラベルの付いた要素は、計算機のコア機能を実装する基本プログラムです。要素 gb は、コア機能を GUI として表示するコードを追加します。要素 wb は、コア機能を Web 経由で表示するコードを追加します。同様に、要素 ct は、計算機のコア機能に三角法コードを追加します。要素 gt と wt は、三角法機能を GUI および Web フロントエンドとして表示するコードを追加します。

計算機は、2 つの機能シーケンスによって一意に指定されます。1 つのシーケンスは計算機の機能を定義し、もう 1 つはフロントエンドを定義します。たとえば、Web 形式で基本機能と三角関数機能の両方を提供する計算機 C は、次の式によって定義されます。

${\displaystyle C=M_{cb}+M_{ct}+M_{wb}+M_{wt}=\sum _{i=(core,web) \atop j=(base,td)}\mathbf {M} _{ij}}$

注: 各ディメンションは、基本プログラムと機能のコレクションです。その構成のすべてが意味を持つわけではありません。機能モデルは、機能の正当な組み合わせを定義します。したがって、各ディメンションには独自の機能モデルがあります。1 つのディメンションに沿って選択された機能が、他のディメンションに沿った機能を排除したり、必要としたりする可能性があります。いずれの場合も、これらの機能モデルは、多次元製品ラインにおける機能の正当な組み合わせを定義します。

一般的に、立方体は n 次元配列です。立方体のランクは次元数です。スカラーはランク 0 の立方体、ベクトルはランク 1 の立方体、行列はランク 2 です。テンソル表記に従うと、立方体のインデックスの数がそのランクを示します。スカラー S はランク 0 (インデックスなし)、V _kはベクトル (ランク 1)、M _ijは行列 (ランク 2)、C _ijkは立方体 (ランク 3) です。

プログラム キューブは、n 次元の製品ラインを表す関数 (プログラム変換) の n 次元配列です。キューブの各軸に沿った値は、基本プログラムまたは基本プログラムを詳細化できる機能のいずれかを示します。製品ラインのランクは、そのキューブのランクです。

注: プログラム キューブは、データベースのテンソルとデータ キューブにヒントを得ています。主な違いは、データ キューブ要素はキューブの縮小時に追加される数値であるのに対し、プログラム キューブ要素は構成される変換であることです。どちらもテンソル表記と用語を使用します。

n次元SPLのプログラムは、次元ごとに1つずつ、 n個の特徴シーケンスS ₁ ..S _{nによって一意に指定されます。プログラムの}設計は、(1)不要な要素の立方体を投影し、(2)結果として得られるkcubeをスカラーに縮小することによって形成されるスカラー(式)です。

${\displaystyle P=\sum _{i_{1}=S_{1}\dots i_{n}=S_{n}}\mathbf {K} _{i_{1}\dots i_{n}}}$

プログラム生成は、スカラー式を評価してプログラム P を生成します。

キューブ設計の興味深い特性は、次元が縮小される順序が重要ではないことです。縮小中に次元を順列すると、異なるスカラー式 (つまり、異なるプログラム設計) が生成されますが、すべての式は同じ値 (プログラム) を生成します。たとえば、計算機 C を生成する別の式 (設計) では、元の仕様とは逆の順序で次元が縮小されます。

C = M _cb + M _wb + M _ct + M _wt

あるいはもっと一般的に言えば:

${\displaystyle P=\sum _{i_{n}=S_{n}\dots i_{1}=S_{1}}\mathbf {K} _{i_{1}\dots i_{n}}}$

注: 基礎となるキューブ設計は可換図であり、空のプログラム 0 からプログラム P までのパスは指数関数的に存在します。各パスはキューブの特定の収縮を表し、P の一意の増分設計に対応します。これらのパスには、異なる次元順序を使用してキューブを収縮するキューブ集約が含まれます。

プログラム キューブの重要性は、SPL の多次元モデルを構造的に表現および構築する方法を提供することです。さらに、スケーラブルな仕様も提供します。各次元に k 個の値がある場合、プログラムの n キューブ仕様には O(kn) 個の項が必要ですが、それ以外の場合は O(k ⁿ ) 個のキューブ要素を識別して構成する必要があります。一般に、キューブは複雑なプログラムを指定するためのコンパクトな方法を提供します。

式の問題（別名「拡張性の問題」）は、型安全な方法でプログラムに新しいクラスとメソッドを追加できる型システムを目的としたプログラミング言語の基本的な問題です。^{[5] [6] [7] [8]} これは、多次元 SPL 設計の基本的な問題でもあります。 式の問題は、ランク 2 の SPL の例です。次のアプリケーションは、式の問題を説明/図示するか、または大規模プログラムの製品ラインにどのように拡張されるかを示しています。 EP は実際には約 30 行のプログラムの SPL です。以下のアプリケーションは、これらのアイデアが 30K 行を超えるプログラム（サイズが 10 ³増加）にどのように拡張されるかを示しています。

• 表現の問題
• 小さな表現の問題の図解
• 拡張可能なIDE
• 多次元的な関心の分離
• 電卓製品ライン

また、FOSD メタモデルは、プログラム キューブの特殊なケースとして見ることができます。